2013届吉林省高一下学期期末考试文数

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),则a=                  (     )

A. 10    B.  11    C.  9     D.   8

2. 难度：中等

在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于                (　 　)

A.　　     B.           C.            D.

3. 难度：中等

若a<b<0，则                          (  　 )

A.<　　　    B．0<<1      C．ab>b²         D.>

4. 难度：中等

若，且，则下列不等式恒成立的是                 （    ）

A.     B.      C.     D.

5. 难度：中等

在△ABC中，若则                      (    )

A．       B．        C．        D．

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅＝20，那么a₃＝               (　　)

A．4　　　　  B．5　　　　　  C．6　　　　　   D．7

7. 难度：中等

等比数列中, 则的前项和为                （    ）

A．        B．         C．         D．

8. 难度：中等

已知三点坐标分别为：，且满足三点共线，则（    ）

（A）     （B）-5    （C）4     （D）-4   

9. 难度：中等

设是公差为-2的等差数列,如果,那么 (    )

A.       B.     C          D.  

10. 难度：中等

一个有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于                                                        (    )

A.22           B.21          C.19         D.18

11. 难度：中等

已知函数

为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长

为2的等边三角形，则的值为                                          (      )

    A．    B．      C.    D.

12. 难度：中等

若a，b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b ，则a与b的夹角是（    ）

A．          B．       C．      D．

二、填空题

13. 难度：中等

△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为          .    

14. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为          .

15. 难度：中等

已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k=            .

16. 难度：中等

数列的通项公式，则该数列的前n项之和等于http://www.7caiedu.cn/则n=           .

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分）

已知|a|=1，|b|=2，

(1)若a∥b，求a·b

(2)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；

(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.

18. 难度：中等

（本题满分14分）

已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.

（1）求数列的通项和前n项和；

（2）令，求数列的前n项和

19. 难度：中等

（本题满分14分）

（1）a >0,b>0,若为与的等比中项，求的最小值

（2）已知x＞2,求f(x)=的值域.

20. 难度：中等

（本题满分14分）

已知函数f(x)=sin(2x-)-1, 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线，求a，b

21. 难度：中等

（本题满分16分）（Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题

（Ⅰ）已知等比数列中，，公比。

（1）为的前项和，证明:

（2）设，求数列的通项公式.

（Ⅱ）设正数数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n＝ (a_n+1)(n∈N^*)．

(1)求出数列{a_n}的通项公式。

(2)设，记数列{b_n}的前n项和为，求