2012届吉林省高二下学期期末考试理数

一、选择题

1. 难度：中等

集合，，若，则的值为（    ）

    A.  0         B. 1           C. 2            D. 4

2. 难度：中等

复数等于（    ）

     A.       B.       C,         D.

3. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得到的函数

图象的解析式是（    ）

A.          B.

C.          D.

4. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，

侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（    ）

 

 

    A. 8   B. 4  C.    D.      

                                  正视图    侧视图    俯视图

5. 难度：中等

若实数满足则的最小值是（    ）

    A. 0         B.          C. 1         D. 2

6. 难度：中等

若向量满足，与的夹角为60⁰，则的值为（    ）

    A.         B.         C.         D. 2

7. 难度：中等

已知为等差数列，，，则等于（    ）

    A.           B. 1        C. 3         D. 7

8. 难度：中等

下列曲线中离心率为的是（    ）

    A.     B.   C.    D.

9. 难度：中等

“”是“”的（     ）

     A. 充分而不必要条件         B. 必要而不充分条件

     C. 充分必要条件             D. 既不充分又不必要条件

10. 难度：中等

10名大学毕业生中选三人担任村长助理，则甲乙至少有一人入选，而丙没有

入选的不同选法的种数为（     ）

          A. 85        B. 56         C. 49          D. 28

11. 难度：中等

设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，

则实数的值为（    ）

A.         B. 2         C.        D. 4

12. 难度：中等

函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（    ）

     A.          B.         C.          D.  

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为______________________.

14. 难度：中等

．=__________________________.

15. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C相交

于A,B两点，若是AB的中点，则抛物线C的方程为_______________.

16. 难度：中等

程序框图如下图所示，其输出的结果是__________________________.

                                             是

                                        否

三、解答题

17. 难度：中等

本小题满分10分）

   已知sin.

（1）求的最小正周期.    

（2）若A,B,C是锐角△ABC的内角，其对边分别是，且，

    试判断△ABC的形状.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

    等比数列中，，.

（1）求数列的通项公式.

（2）若 分别是等差数列的第三项和第五项，试求数列的通项

公式及前项和.

19. 难度：中等

（（本小题满分12分）

    编号分别为的16名篮球运动员在某次比赛中得分记录如下；

编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8
得分	15	35	21	28	25	36	18	34
编号	A9	A10	A11	A12	A13	A14	A15	A16
得分	17	26	25	33	22	12	31	38

（Ⅰ）将得分在对应区间的人数填入相应的空格内：

区   间
人   数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人.

(1)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；

(2)求这两人得分之和大于50的概率.

20. 难度：中等

（（本小题满分12分）

如图在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4,点D是AB的

中点.

(1)   求证： AC⊥BC₁

(2)   求证：AC₁∥平面CDB₁

(3)   求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.

21. 难度：中等

（（本小题满分12分）

   已知函数，

（1）若曲线在处切线的斜率为，求实数的值.

（2）求函数的极值点.

22. 难度：中等

（（本小题满分12分）

     已知椭圆C：（常数），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右

顶点，定点A的坐标为(2,0).

（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标.

（2）若,求|PA|的最大值与最小值.

（3）若|PA|最小值为|MA|，求实数的取值范围.