2012届四川省绵阳市高二上学期期末教学质量测试数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知直线l过不同的两点A(5，-3)，B(5，y)，则l的斜率

   A．等于0                            B．等于5

C．不存在                               D．与y的取值有关

2. 难度：简单

m<n<0是成立的

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

方程|y +1|=x表示的曲线是

 

A．             B．                C．               D．

4. 难度：简单

不等式的解集是

A．                              B．

C．                              D．

5. 难度：简单

已知直线l₁：ax-y+2a=0与l₂：(2a-1)x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值为

A．1                B．2                C．0或1           D．0或2

6. 难度：简单

某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生参加，那么不同的选派方案种数为

A．14               B．24               C．28               D．48

7. 难度：简单

设A是椭圆(是参数)的左焦点，P是椭圆上对应于的点，那么线段AP的长是

A．1    B．5    C．7               D．10

8. 难度：简单

正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为

A．             B．           C．           D．

9. 难度：简单

若点A(3，4)关于直线l：y=kx的对称点在x轴上，则k的值是

A．或-2           B．或2          C．5或-5            D．4或-4

10. 难度：简单

若函数的最小值是2，则实数的取值范围是

A．c≤1         B．c≥1             C．c<0             D．c∈R

11. 难度：简单

已知a>0，b>0，且满足a+b=a²+ab+b²，则a+b的最大值是

A．               B．               C．               D．

12. 难度：简单

已知椭圆长轴长为4，以y轴为准线，且左顶点在抛物线y²=x-1上，则椭圆离心率e的取值范围为

A．0<e≤     B．≤e<1      C．≤e<1           D．0<e≤ 

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则       

14. 难度：简单

不等式≤0的解集是_________

15. 难度：简单

设实数x，y满足则z=x+y的最大值是       ．               

16. 难度：简单

下列四个关于圆锥曲线的命题：

①已知M(-2，0)、N(2，0)，|PM|+|PN|=3，则动点P的轨迹是一条线段；

②从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；

③双曲线与椭圆有共同的准线；

④关于x的方程x²-mx+1=0(m>2)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.

其中正确的命题是         ．（填上你认为正确的所有命题序号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知圆M的半径为，圆心在直线y=2x上，圆M被直线x-y=0截得的弦长为，求圆M的方程

18. 难度：简单

（1）设x∈R，比较x³与x²-x+1的大小．

（2）设a>0，b>0，求证：≥．

19. 难度：简单

如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过点（，），且它的左焦点F₁将长轴分成2∶1，F₂是椭圆的右焦点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设P是椭圆上不同于左右顶点的动点，延长F₁P至Q，使Q、F₂关于∠F₁PF₂的外角平分线l对称，求F₂Q与l的交点M的轨迹方程．

20. 难度：简单

已知点M(-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|-|PN|=，记动点P的轨迹为C．

（1）求C的方程；

（2）若A、B是曲线C上不同的两点，O是坐标原点，求的最小值．