2013届安徽省安庆市三校联考高一上学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，正确的是（    ）

A.任何一个集合必有两个子集；  B.若则中至少有一个为

C.任何集合必有一个真子集；   D.若为全集，且则

2. 难度：中等

下列运算正确的是(     )

A 　Ｂ   Ｃ 　Ｄ

3. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为且对定义域中任意x均有：

，，则g（x）（　）

A.是奇函数　　          B.是偶函数   

 C.既是奇函数又是偶函数　D.既非奇函数又非偶函数

4. 难度：中等

函数y=9^x-2·3^x+2 (-1≤x≤1)的最小值是(       )

A 65         B           C 5           D 1

5. 难度：中等

已知直线l、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：

①若m∥l，n∥l，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α。  其中，假命题的个数是(      )

A 1         B 2          C 3            D 4

6. 难度：中等

将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0 相切，则实数λ的值为（    ）

（A）－3或7    （B）－2或8    （C）0或10    （D）1或11

7. 难度：中等

圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（     ）。

（A）   （B）Q   （C）Q   （D）Q

8. 难度：中等

若圆(x-3)²+(y+5)²=r²上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的范围是(    )   

A．（4，6）   B．[4，6]                C．[4，6]     D．（4，6]

二、填空题

9. 难度：中等

设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x²)的定义域是                             

10. 难度：中等

已知集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ｂ＝｛－１，－２｝，设映射f：Ａ→Ｂ，如果集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在f下的象，那么这样的映射有_____________________个．

11. 难度：中等

长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是                

12. 难度：中等

设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到则方程的根落在区间         内

13. 难度：中等

一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是              。

14. 难度：中等

直线过点P(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________

15. 难度：中等

设，则AB的中点到点C的距离为              .

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数 且此函数图象过点（1， 5）.（1）求实数m的值；   （2）判断f(x)奇偶性；(3)讨论函数f(x)在上的单调性？并证明你的结论.

17. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积。

18. 难度：中等

过点的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，求直线l的斜率。

19. 难度：中等

有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪。”我国是水资源匮乏的国家。为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%。设某人本季度实际用水量为吨，应交水费为f(x)，

（1）求的值；

（2）试求出函数f(x)的解析式。

20. 难度：中等

在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，, PD=3，（1）证明    （2）证明

（3）求四棱锥的体积。

21. 难度：中等

已知圆：x²+y²-4x-6y+12=0，（1）求过点的圆的切线方程；

（2）点为圆上任意一点，求的最值。