2013届山东省高一下学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（     ）

A.       B.     C.       D.

2. 难度：中等

在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(    )             

A.              B.  

C.           D.  

3. 难度：中等

不等式的解集为（    ）

A.                       B.

C.           D.  以上

4. 难度：中等

已知函数的最大值为，最小值为，若向量与向量垂直，则锐角的值为（     ）

A.      B.       C.         D.

5. 难度：中等

6. 难度：中等

函数图象的一条对称轴为，则实数的值为（    ）

A.1      B.-1      C.       D.

7. 难度：中等

若，且，则(    )

A．        B.         C．        D．

8. 难度：中等

△ABC的边长AB=3，BC=5，AC=4，则（     ）

A.-18           B. 18            C. 0            D.12

9. 难度：中等

在△ABC中，①若,则②若,则

③若,则 ④若 ,则

其中正确结论的个数是（     ）

A.1个         B.2个           C.3个           D.4个

10. 难度：中等

若， ，，则（    ）

A．         B．           C．           D．

11. 难度：中等

下列各式中，值为的是（   ）

A.                                   B.

C.                                          D.

12. 难度：中等

函数= (为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则在上有（   ）

A.最大值10          B.最小值－5         C.最小值－4                  D.最大值9

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为___________

14. 难度：中等

��֪��____________

15. 难度：中等

定义： |×|=||·||·sinθ，其中θ为向量与的夹角，

若||=2, || =3, ·=-4,则|×|=___________

16. 难度：中等

对于函数给出下列四个命题：

①该函数是以π为最小正周期的周期函数；

②当且仅当时，该函数取得最小值是－1；

③该函数图象关于对称；

④当且仅当

其中正确命题的序号是___________（请将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知，

（1）求和的夹角；

（2）当取何值时，与共线？

（3）当取何值时，与垂直？

19. 难度：中等

（本小题满分12分）在△ABC中, 若I是△ABC的内心, AI的延长线交BC于D, 则有称之为三角形的内角平分线定理, 现已知AC＝2, BC＝3, AB＝4, 且

, 求实数及的值.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量，记函数，

若函数的最小正周期为.  

（1）求的值；

（2）当时，试求的值域；

（3）求在上的单调递增区间．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．

（1）求的解析式； 

（2）若锐角满足，求的值．

22. 难度：中等

已知向量 =（1,2） ，=（cosa,sina），设=+t（为实数）．

（1）若a=，求当||取最小值时实数的值;

（2）若⊥，问：是否存在实数，使得向量–和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）若⊥，求实数的取值范围A，并判断当时函数的单调性.