2012届山东省高二下学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据如右，则y与x的线性回归方程为

y=bx+a必过（　　）

A．点　  B．点    C．点　  D．点

2. 难度：中等

设某种植物由出生算起长到1m的概率为0.8，长到2m的概率为0.4，现有一个

1m的这种植物，它能长到2m的概率是（  ）

A.0.32    B.0.4      C.0.5      D.0.

3. 难度：中等

在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（     ）。

A       B       C       D  但

4. 难度：中等

本不同的书平均分成三堆，每堆两本，不同的分法种数是（   ）

A    B     C     D 

5. 难度：中等

分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（    ）

A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱

B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强

C．(ad－bc)²越大，说明X与Y关系越强

D．(ad－bc)²越接近于0，说明X与Y关系越强

6. 难度：中等

不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（    ）

A  个       B  个     C  个       D  个

7. 难度：中等

从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（   ）

A      B      C      D 

8. 难度：中等

锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外

部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（    ）

A．      B．      C．      D．

9. 难度：中等

设则的值为（    ）

A.       B.         C.         D.   

10. 难度：中等

位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为（   ）

（）       （）      （）     （）

11. 难度：中等

设x,y满足约束条件①3x-y-2≤0 ,② x-y≥0,③ x≥0,④ y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1，则的最小值为(     )                                                

A            B             C          D 4

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图像关于点（1，0）对称，若对任的x,y∈R，不等式f(-6x+21)+f(-8y)<0恒成立，则当x>3时，的取值范围是（   ）    

A  (3,7)    B (9,25)    C (13,49)    D (9,49)

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=在矩阵M=作用下变换的结果是曲线方程        .

14. 难度：中等

若随机变量，且p(x<4)=a, 则p(x<12)=________（用a表示）

15. 难度：中等

的展开式中的的系数是___________

16. 难度：中等

马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：

请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案=           .

三、解答题

17. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极

坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。

①  求圆C的直角坐标方程；

②设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|＋|PB|。

18. 难度：中等

已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小值；

（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．

(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值．

(2)求点D到平面PAB的距离．

20. 难度：中等

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为

R万元，且R

（1）写出年利润关于年产量的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

21. 难度：中等

（12分）已知分别是椭圆的左、右 焦点，已知

点 满足，且。设是上半椭圆上且满足

的两点。

（1）求此椭圆的方程；

（2）若，求直线AB的斜率。

22. 难度：中等

设函数，其中,。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。