2012届山东省高二下学期期末考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：困难

用反证法证明：“至少有一个为0”，应假设

A．没有一个为0                  B．只有一个为0  

C．至多有一个为0                            D．两个都为0

2. 难度：困难

.已知为虚数单位，且，则的值为

A．4                                 B．                 C．             D．

3. 难度：困难

已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于

A.                            B.                            C.                         D.

4. 难度：困难

在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，

则事件A 在一次试验中出现的概率是

A.           B.           C.              D.

5. 难度：困难

某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥

运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则

不同的播放方式有

A.120种      B.48种        C.36种           D.18种

6. 难度：困难

若的值等于

A.2          B.1           C.0               D.2

7. 难度：困难

设随机变量服从标准正态分布N（0,1），已知 等于

A.0.025        B. 0.950        C. 0.050            D.0.975

8. 难度：困难

由曲线所围成的封闭图形的面积为

A.        B.          C.               D.  

9. 难度：困难

函数,的最大值为

A.            B.             C.               D.  

10. 难度：困难

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	２０	５	２５
女生	１０	１５	２５
合计	３０	２０	５０

则根据表中的数据,计算随机变量的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有                            

A．0           B．         C .99.5％            D．

11. 难度：困难

在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各

发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少

有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为

Ａ．0.998      Ｂ．0.046        Ｃ．0.002           Ｄ．0.954

12. 难度：困难

设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数

的部分图像为

   

                                     

二、填空题

13. 难度：困难

已知，，根据以上

等式，可猜想出的一般结论是        　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

14. 难度：困难

某校某次数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数为密度曲线如右图，已知该校学生总数是10000人,则成绩位于的人数约是        .

15. 难度：困难

设　则　等于        .

16. 难度：困难

排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和．

前2局中B队以2:0领先，则最后 B队获胜的概率为        .

三、解答题

17. 难度：困难

（本小题满分12分）

已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：

（1）的值；

（2）展开式中含的项.

18. 难度：困难

（本小题满分12分）

在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:

（1）第一次抽到理科题的概率;

（2）在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率.

19. 难度：困难

（本小题满分12分）

山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

	信息技术	生物	化学	物理	数学
周一
周三
周五

（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;

（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.

20. 难度：困难

（本小题满分12分）

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数个	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

⑴ 求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

⑵ 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；

⑶ 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

21. 难度：困难

（本小题满分12分）

若，，.

⑴ 求

⑵ 猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

22. 难度：困难

（本小题满分14分）

已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数.

⑴ 求的最大值；

⑵ 若上恒成立，求t的取值范围；

⑶ 讨论关于的方程的根的个数．