2012届山东省高二下学期期末考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中，真命题是                                （   ）

A. 。

B. 。

C. 。

D. 。

2. 难度：中等

设，则               (     )

A.        B.          C.         D.

3. 难度：中等

为第一象限角是的                                                        （    ）

A．充分不必要条件                                               B．必要不充分条件

C．充要条件                                                         D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

有关下列命题，其中说法错误的是                                                            （    ）

A．命题“若”的逆否命题为“若”

B．“若”的逆命题是“若”

C．若为假命题，则p，q都是假命题

D．命题p：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内，则：空间中，相交于同

一点的三条直线不在同一平面内

5. 难度：中等

对于不重合的两个平面，给定下列条件：

①存在直线；                     

②存在平面；

③内有不共线的三点到的距离相等；            

④存在异面直线

其中，可以判定平行的条件有                                                        （    ）

A．1个                              B．2个                       C．3个                       D．4个

6. 难度：中等

某同学在电脑上打下一串符号，如图所示：○○○□□△○○○□□△○○○…，

按照这种规律往下排，那么第37个图案应该是                                         （    ）

A．○                                 B．□                          C．△                          D．都有可能

7. 难度：中等

下列四个函数中，在上为增函数的是         （    ）

A．                                                   B．  

C．                                                D．

8. 难度：中等

一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为          （    ）

A．48cm³                           B．24cm³

C．32cm³                                                       D．28cm³

9. 难度：中等

用表示两数中的最小值，若函数的图象关于直线对称，则t的值为                                （    ）

A．—2                               B．2

C．—1                               D．1

10. 难度：中等

若过点（0，—1）作抛物线的两条切线互相垂直，则a为（    ）

A．1                                  B．2                            C．                         D．

11. 难度：中等

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（    ）

A．AC                               B．BD                         C．A₁D                       D．A₁A

12. 难度：中等

已知曲线时，

直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是                                    （    ）

A．  B．  C．     D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数 的最小值是          ．

14. 难度：中等

已知函数的最大值和最小值分别是和，则       

15. 难度：中等

三次函数在处的切线方程为，则    

16. 难度：中等

某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数

则可以输出的函数是=___________

三、解答题

17. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极

坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。

①  求圆C的直角坐标方程；

② 设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|＋|PB|。

18. 难度：中等

已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小值；

（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

（12分）如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，

AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;

（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面

PAC的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

20. 难度：中等

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R万元，且R

（1）写出年利润关于年产量的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

21. 难度：中等

已知分别是椭圆的左、右 焦点，已知点

 满足，且。设是上半椭圆上且满足的两点。

（1）求此椭圆的方程；

（2）若，求直线AB的斜率。

22. 难度：中等

设函数，其中,。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。