2012届山东省高二下学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线                                                                     （    ）

A.平行         B.垂直         C.相交         D.异面

2. 难度：中等

已知圆C与圆(x－1)²＋y²＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（    ）

A．(x＋1)²＋y²＝1　　　                   B．x²＋y²＝1　　　　

C．x²＋(y＋1)²＝1　　　                   D．x²＋(y－1)²＝1

3. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于           （    ）

A．第一象限                      B．第二象限               C．第三象限               D．第四象限

4. 难度：中等

设集合=（    ）

A．                            B．                 C．                  D．φ

5. 难度：中等

式子可表示为             （    ）

A．                          B．                   C．              D．

6. 难度：中等

已知等于（    ）

A．2                                  B．—2                        C．1                            D．—1

7. 难度：中等

连续抛掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是                                   （    ）

A．                                 B．                         C．                          D．

8. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A．若则                               B．若

C．若                   D．若

9. 难度：中等

设，下列四个结论                                                      

（1）；                              （2）；

（3）；                       （4）

中恒成立的个数有                                                                                    （    ）

A．1个                              B．2个                       C．3个                       D．4个

10. 难度：中等

如图是导函数的图像，则下列命题错误的是                             （    ）

A．导函数在处有极小值

B．导函数在处有极大值

C．函数处有极小值

D．函数处有极小值

11. 难度：中等

若定义在R上的函数满足：对任意

，则下列说法一定正确的是                                      （    ）

A．为奇函数        B．为偶函数

C．为奇函数        D．为偶函数

12. 难度：中等

现从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参加志愿者服务活动，每人从事

翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作有一人参加。甲不会开车、乙不会翻译，

但都能从事其他三项工作，而丙丁戌能胜任全部四项工作，则不同安排方案的种数是（    ）

A．108                               B．78                          C．72                          D．60

二、填空题

13. 难度：中等

有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_________

 

14. 难度：中等

已知点P(x, y)是圆(x－3)²+(y－)²=6上的动点，则的最大值为         ；

15. 难度：中等

设是空间的三条直线，给出以下五个命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

②若a、b是异面直线,b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；

③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；    

④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； 

⑤若a∥b， b∥c，则a∥c；

其中正确的命题的序号是                       .

16. 难度：中等

双曲线的离心率为，则a的值是  __________ ；

17. 难度：中等

一飞行的蜻蜓被长为细绳绑在某一房间一角（仍可飞行），则此蜻蜓可活动的三维空间大小为_________ 。

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分12分） 一个圆锥高h为，侧面展开图是个半圆，求：

（1）其母线l与底面半径r之比；

（2）锥角；

（3）圆锥的表面积

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于

点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。

(Ⅰ) 求证：⊿OAB的面积为定值；

(Ⅱ) 设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON,求圆C的方程。

20. 难度：中等

（本小题满分13分）已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD对角线的交点。

（2）A₁C⊥面AB₁D₁；

（3）求

21. 难度：中等

（本小题满分14分） 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原

。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

（3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

_

 

_

 

.如图，ABCD是梯形，AB//CD，，PA⊥面ABCD，         

且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点

（Ⅰ）求证：AE//面PBC.

 

 

（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC. 若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由。