2012届广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域是：

              

2. 难度：简单

在所有项均为正数的等比数列中，已知，则公比为

   2                             2或4

3. 难度：简单

椭圆C: 的准线方程是

         

4. 难度：简单

已知圆C: ,则圆C必过定点的坐标是

        

5. 难度：简单

已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为4的正三角形,俯视图是直径为4的圆,则此几何体的体积为

  　    

6. 难度：简单

函数（其中）的最小值是 

           1                     

7. 难度：简单

.如果函数y＝ax²+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为

8. 难度：简单

若函数在区间上无零点,则函数

的递减区间是

       

二、填空题

9. 难度：简单

已知，则=_________

10. 难度：简单

已知一个球的体积为，则此球的表面积为       

11. 难度：简单

设实数满足约束条件：,则的最大值为    

12. 难度：简单

已知△ABC的顶点坐标分别是A(1,2), B(-3,6), C(3,5), 则BC边上的高所在的直线方程为                  

13. 难度：简单

4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要           元

14. 难度：简单

如图所示，是圆的直径,切圆于点,

切圆于点,交的延长线于E点,

若则=____________;

三、解答题

15. 难度：简单

求与直线平行且距离等于的直线方程.                

16. 难度：简单

已知为等差数列，其前项和为，

若……，且

（Ⅰ）求值；（Ⅱ）若，求的值

17. 难度：简单

如图，为了计算北江岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两个测量点，现测得，，， ，，求两景点与的距离（假设在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：）

18. 难度：简单

如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；

（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.

19. 难度：简单

已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦两端点与所成⊿的周长是.

（Ⅰ）.求椭圆C的标准方程.

（Ⅱ） 已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为.

求直线的方程；

（Ⅲ）若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

20. 难度：简单

）已知定义域为的两个函数,对于任意的满足:

且

（Ⅰ）求的值并分别写出一个和的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)

（Ⅱ）证明:是奇函数;

（Ⅲ）若,记

,  求证: