2012届广东惠阳高级中学高二第二学期第二次段考数学试题（理科）

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域是                                          （    ）

    A．　    B．          C．  D．

2. 难度：简单

在几何体中，①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的几何是            （    ）

     A．①③④          B．④⑤             C．②④⑤       D．②④

3. 难度：简单

                                                         （    ）

(A)     (B)-    (C)     (D)

4. 难度：简单

已知复数z满足，则z为                                  （     ）

A.              B.              C.             D.

5. 难度：简单

在正项等比数列中，若，，则        （     ）

A.           B.            C.          D.

6. 难度：简单

由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 （   ）个。

A.60         B.48          C.36            D.24

7. 难度：简单

已知 ，则的最小值为                               （    ）

A.           B.            C.         D.

8. 难度：简单

已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 （      ）

 A．  B．   C．    D．

二、填空题

9. 难度：简单

已知向量，，，若∥，则=          ．

10. 难度：简单

甲，乙，丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项，不同的承包方案共有       种

三、选择题

11. 难度：简单

在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0，1)内取值的概

   率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为               

四、填空题

12. 难度：简单

设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X	-1	0	1
P	0.5	1-2q

则q=          

13. 难度：简单

已知，则的最小值是          .

14. 难度：简单

一物体沿着直线以v = 2 t + 3  ( t的单位：s,  v的单位：m/s)的速度运动，那么该物体在3~5s间行进的路程是           米

五、解答题

15. 难度：简单

在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a>b>c.设向量=(cosB,sinB), 为单位向量。

（1）求角B的大小，

（2）若ABC的面积                

16. 难度：简单

已知二项式的展开式中各项系数和为64．

（Ⅰ）求； （Ⅱ）求展开式中的常数项

17. 难度：简单

如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，

PC⊥平面ABCD，点E为AB中点。AC⊥DE，

其中AD=1，PC=2，CD=；

（1） 求异面直线DE与PB所成角的余弦值；

（2）求直线PC与平面PDE所成角的余弦值。

18. 难度：简单

某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲，乙，丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数X的分布列及数学期望。

19. 难度：简单

已知函数，为实数，（）．

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．

（1）若,求的值；

（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；

（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．