2013届广东省高一下学期期末试卷理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知,，则等于     （    ）

A．　　　　  B．　　　　               C．　　　　        D． 

2. 难度：中等

经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是  （    ）

A．x＋y＋1＝0            B．x＋y－1＝0            C．x－y＋1＝0            D．x－y－1＝0

3. 难度：中等

如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（    ）

A．          B．

C．            D．

4. 难度：中等

已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（     ）

A.           B.            C.             D.

5. 难度：中等

方程表示的图形是（      ） 

A. 一条直线     B. 两条直线        C. 一个圆       D. 以上答案都不对

6. 难度：中等

若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆

的标准方程是（   ）

A．            B．

C．                  D．

7. 难度：中等

等差数列的首项，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余

下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（      ）

A.            B.             C.            D.  

8. 难度：中等

定义，设实数满足约束条件

则的取值范围是（   ）

A. ［－5，8］　      B. ［－5，6］　      C. ［－3，6］　  D.［－8，8］

二、填空题

9. 难度：中等

已知向量不超过5，则k的取值范围是         .

10. 难度：中等

已知中，，则其面积等于              .

11. 难度：中等

若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是        ．

12. 难度：中等

函数的最小值为              ；

13. 难度：中等

已知函数的图象恒过定点，且点在直线

上，若，则的最小值为             .

14. 难度：中等

从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升.

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分12分） 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10, AC=14,DC=6，求AB的长.

16. 难度：中等

（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令b_n=()，求数列的前n项和．

17. 难度：中等

.（本小题满分14分）电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间（此时间不包含广告）.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?

18. 难度：中等

（本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x²+y²=4相交于不重合的

A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．

（1）求k的取值范围；

（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

19. 难度：中等

（本小题满分14分）已知，若函数在区间上

的最大值为，最小值为，令.

（1）求的函数表达式；

（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最小值.

20. 难度：中等

设数列前项和为，且。其中为实常数，且。

（1） 求证：是等比数列；

（2） 若数列的公比满足且，求的

通项公式；

（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。