2012届广西桂林十八中高二下学期期中考试试卷数学（理科）

一、选择题

1. 难度：简单

如果两条直线和没有公共点，那么与

A.共面      B.平行      C.是异面直线      D.平行或是异面直线

2. 难度：简单

的展开式中常数项是

A.          B.          C.         D.

3. 难度：简单

下列命题中正确的是

A.垂直于同一直线的两条直线平行  

B.若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条

C.若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交

D.一条直线至多与两条异面直线中的一条相交

4. 难度：简单

A.          B.         C.       D.

5. 难度：简单

已知直线平面，则“平面平面”是“”的

A.充要条件                   B.充分不必要条件  

C.必要不充分条件             D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

名男同学和名女同学排成一排照相，且女同学互不相邻，不同排法的种数为

A.    B.   C.   D.

7. 难度：简单

在正方体中，异面直线与所成的角为

A.      B.    C.      D.

8. 难度：简单

将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数的正方体玩具）先后抛掷

次，则出现向上的点数之和为的概率是

A.            B.            C.           D.

9. 难度：简单

����

A.         B.   C.           D.

10. 难度：简单

某射手射击次，击中目标的概率是.他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互之间

没有影响.有下列结论：

①他第次射击时,首次击中目标的概率是；

②他第次射击时,首次击中目标的概率是；

③他恰好击中目标次的概率是；

④他恰好击中目标次的概率是.

其中正确的是

A. ①③         B. ②④        C. ①④        D. ②③

11. 难度：简单

设棱锥的底面是正方形，且,的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为

A.        B.          C.    D.

12. 难度：简单

受世界金融危机的影响，某出口企业为打开国内市场，计划在个候选城市中建个直销店，且在同一个城市建直销店的个数不超过个，则该企业建直销店的方案种数为

A.             B.           C.            D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为     .

14. 难度：简单

将甲、乙等名教师分配到所中学任教，每所中学至少名，则甲、乙恰好分配到同一学校的方案种数是     . (结果用数字表示)  

15. 难度：简单

若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为     .

16. 难度：简单

给出下列命题：

①设在的内部，且, 则；

②设随机变量服从正态分布，记，则；

③设，且是方程的一个非负整

数解，则这样的非负整数解共有个；

④函数的最大值与最小值之和为．

其中正确的命题的序号是：     . (写出所有正确命题的序号

三、解答题

17. 难度：简单

.同时掷四枚均匀的硬币.

（1）求恰有一枚“正面向上”的概率；

（2）求至少有两枚“正面向上”的概率

18. 难度：简单

在中，角所对的边分别为.已知.

（1）求的值；

（2）求的面积

19. 难度：简单

已知四棱锥的底面为直角梯形，，,底面，且，是的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.

20. 难度：简单

某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，

求的数学期望.

21. 难度：简单

已知等比数列满足：.

（1）求数列的通项及前项和；

（2）设，证明：对任意，且，都有.

22. 难度：简单

已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且

 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.