2012届度哈尔滨市下学期高二期末考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

则实数的取值范围是(     )

(A)  (B) (C)   (D)

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于(     )

（A）第一象限   （B）第二象限   （C）第三象限   （D）第四象限

3. 难度：中等

已知变量呈线性相关关系，回归方程为，则变量是(    )   

(A)线性正相关关系                  (B)由回归方程无法判断其正负相关

(C)线性负相关关系                  (D)不存在线性相关关系

4. 难度：中等

点在直线上，且满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是(     )  

(A) [0，5]　　　  (B) [0，10]　　　　  (C) [5，10]　　　  (D) [5，15][来源:

5. 难度：中等

若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是(     )  

(A)         (B)

(C)           (D)

6. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）

处和执行框中的（2）处应填的语句是(     )

(A)                         (B)

(C)                        (D)

 

7. 难度：中等

同时抛掷两个表面上标有数字的正方体，其中有两个面的数字是1，两个面的数字是2，两个面上的数字是4，则朝上的点数之积为4的概率为(     )

（A）         （B）       （C）          （D）

8. 难度：中等

如果执行下面的框图，运行结果为(     )

（A）  （B）  （C）    （D）4

9. 难度：中等

直线与圆相交于M,N  两点，若，则k的取值范围是(     )

(A)            (B)

(C)         (D)

10. 难度：中等

甲、乙两组数据分别为甲：28,31,39,45,42,55,58,57,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67则甲、乙的中位数分别是(     )   

(A) 45,44     (B)45，47    (C) 42,46    (D)42，47

11. 难度：中等

若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k为(     )

  (A)-3           (B)          (C)        (D) -6

12. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，直线为过且切于双曲线的直线，且平分，过作与直线平行的直线交于点，则，利用类比推理：若椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，直线为过且切于椭圆的直线，且平分的外角，过作与直线平行的直线交于点，则的值为 (     )  

（A）  （B）  （C）  （D）无法确定[来

二、填空题

13. 难度：中等

设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.

14. 难度：中等

已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是                  .

15. 难度：中等

甲，乙两辆车在某公路行驶方向如图，为了安全，两辆车在拐入同一公路时，需要有一车等待.已知甲车拐入需要的时间为2分钟，乙车拐入需要的时间为1分钟，倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯路口，则至少有一辆车转弯时需要等待的概率           

16. 难度：中等

某医疗机构研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下判断：

①有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人使用该血清，那么他在一年中有的可能性感冒；   ③这种血清预防感冒的有效率为；④这种血清预防感冒的有效率为；

则下列结论中，正确结论的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥的底面为直角梯形， AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）如果，且侧面的面积为8， 求四棱锥的体积。

19. 难度：中等

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数。（结果保留2位小数）

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

20. 难度：中等

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为

（1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，

求曲线在直角坐标系下的方程

（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设二次函数（）的图象与两个坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为．

（1）求实数b的取值范围；

（2）求圆的方程；

22. 难度：中等

已知函数，其中

（1）若曲线在点处的切线方程为y=3x+1，求函数的解析式；

（2）讨论函数的单调性；[来