2012届梅州市高二第二学期期末考试数学（文）

一、选择题

1. 难度：中等

设则（   ）

A．                   B．

C．                    D．

2. 难度：中等

已知命题幂函数的图像不过第四象限，命题指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是（   ）

A．       B．             C．         D．

3. 难度：中等

已知是实数，则“且”是“且”的 (     )

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设函数 则（     ）

A． 是减函数              B． 是增函数       C．有最小值               D．有最大值

5. 难度：中等

函数的值域为（     ）

A.          B.         C.           D.

6. 难度：中等

若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）

A、           B、

C、           D、

7. 难度：中等

已知偶函数在区间上单调增加，则的x取值范围是(    )

              

8. 难度：中等

过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（    ）

A.    B.    C.   D.

9. 难度：中等

当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（      ）

A．(－∞,2]                    B．[2,+∞)               C．[3,+∞)               D．(－∞,3]

10. 难度：中等

已知函数,若且,则下列不等式中正确的是(    )

A.         B.         C.        D.

二、填空题

11. 难度：中等

若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_____________.

12. 难度：中等

已知为偶函数，且当时，，则时， _________。

13. 难度：中等

设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是____________.

14. 难度：中等

（几何证明选讲）如图，为⊙的直径，弦、交于点，若，，则            ．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为________________.

三、解答题

16. 难度：中等

（满分12分）已知恒不为0，对于任意

等式恒成立.求证：是偶函数.

17. 难度：中等

（满分12分）已知集合，，若，求实数的取值范围。

18. 难度：中等

（满分14分）已知动圆经过点(1,0)，且与直线相切，

（1）求动圆圆心的轨迹方程。

（2）在（1）中的曲线上求一点，使这点到直线的距离最短。

19. 难度：中等

（满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．

(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

（满分14分）已知函数在时取得极值.（I）试用含的代数式表示； 

（Ⅱ）若，求的单调区间.

21. 难度：中等

（满分14分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有

，且当时，。

⑴求证：，且当时，有；

⑵判断在R上的单调性；

⑶设集合，集合，若A∩B＝，求a的取值范围。