2013届江苏省高一下学期期末考试数学

一、填空题

1. 难度：困难

在等差数列中，已知，，则第3项      .

2. 难度：困难

过两点(1，0)，(0，2)的直线方程是      .

3. 难度：困难

一元二次不等式的解集为      .

4. 难度：困难

直线的倾斜角是      .

5. 难度：困难

在等比数列中，已知，，，则项数      .

6. 难度：困难

两条平行直线与之间的距离      .

7. 难度：困难

在中，，，，则边      .

8. 难度：困难

在正方体中，

直线与平面所成的角是      .

9. 难度：困难

在中，，，，则边      .

10. 难度：困难

过点，且与直线垂直的直线方程是     

11. 难度：困难

在等差数列中， 则前11项的和＝      .

12. 难度：困难

以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是      ．

13. 难度：困难

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖      块．

14. 难度：困难

已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；

②若//，则平行于内的所有直线；

③若，且⊥，则⊥；

④若⊥，，则⊥；

⑤若，且//，则//．

其中正确命题的序号是      ．（把你认为正确命题的序号都填上）

二、解答题

15. 难度：困难

.已知直线经过点(2，1)，且斜率为2，

（1）求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程.

16. 难度：困难

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是D₁D、D₁B的中点．

求证：（1）平面；

（2）平面.

 

17. 难度：困难

已知正四棱锥中，高是4米，底面的边长是6米。

（1）求正四棱锥的体积；

（2）求正四棱锥的表面积.

18. 难度：困难

已知顶点的坐标为，，.

（1）求点到直线的距离及的面积；

（2）求外接圆的方程.

19. 难度：困难

如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.

求证：（1）平面∥平面；

（2）⊥平面．

（3）平面⊥平面．

 

20. 难度：困难

如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.

（1）设米，将表示成的函数.

（2）当的长度是多少时，最小?并求的最小值.

（3）要使不小于平方米，则的长应在什么范围内？