2012届江苏省第一学期期末考试高二数学试题

一、填空题

1. 难度：简单

命题“”的否定是　

2. 难度：简单

抛物线的准线方程为   

3. 难度：简单

如图所示，水波的半径以2m/s的速度向外扩张，当半径为：     这水波面的圆面积的膨胀率是：    

4. 难度：简单

给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是：  

5. 难度：简单

已知x、y之间的一组数据为：x:  0    1     2     3   

                              y:  1    3     5     7

   则y与x的线性回归方程必过点＿

6. 难度：简单

��֪����������ƽ��,��__

7. 难度：简单

在曲线的切线中斜率最小的切线方程是

8. 难度：简单

已知直线a、b是异面直线，且a⊥b，、为分别取自直线a、b上的单位向量，且 , ，则k=

9. 难度：简单

一个样本M的数据是，它的平均数是5，另一个样本N的数据是它的平均数是34．则样本M的方差

10. 难度：简单

如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为  

11. 难度：简单

以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆方程__

12. 难度：简单

以下伪代码：

Read  x

If  x≤-1  Then 

  ←x+2

Else

If  -1<x≤1  Then

←

Else

←

End  If

Print 

根据以上伪代码，若函数在R上有且只有两个零点，则实数的取值范围是 

13. 难度：简单

若函数，则(+)=

14. 难度：简单

已知点P是椭圆C：上的动点，F_1、F₂分别为左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是

二、解答题

15. 难度：简单

设p:实数x满足,其中,命题实数满足.

   （Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围；

   （Ⅱ）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

三、填空题

16. 难度：简单

设点A为单位圆上一定点，求下列事件发生的概率：

（1）在该圆上任取一点B，使AB间劣弧长不超过；

（2）在该圆上任取一点B，使弦AB的长度不超过。

四、解答题

17. 难度：简单

已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；

（2）求双曲线的方程及其离心率．

18. 难度：简单

将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．

（1）求的概率；

（2）求的概率P；

（3）试将右侧求⑵中概率P的伪代码补充完整

19. 难度：简单

正四棱锥中，，

点M，N分别在PA，BD上，且．

（Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角；

（Ⅱ）求证：∥平面PBC；

（Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．

20. 难度：简单

设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．