2012届江苏省高二年级期中数学（理）试卷（一）

一、填空题

1. 难度：简单

若z₁=a＋2i，z₂=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是       

2. 难度：简单

设随机变量X的概率分布是P(X=k)=,  为常数， 其中k=1,2,3，则a=__    __。

3. 难度：简单

若X~H（3，5，8），则P（X=2）=           

4. 难度：简单

若，则              。

5. 难度：简单

计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7
十六进制	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示,则_____________。

6. 难度：简单

从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有         个.（用数字作答）

7. 难度：简单

已知| z | =1， 则| z－3+4i |的最大值＝_____________。

8. 难度：简单

在的展开中，的系数是              。

9. 难度：简单

已知方程x² - ( 1 - i )x + m + 2i = 0有实根，若m Î R，求m=          。

10. 难度：简单

下面是高考第一批录取的一份志愿表：

志   愿	学    校	专    业
第一志愿	1	第1专业	第2专业
第二志愿	2	第1专业	第2专业
第三志愿	3	第1专业	第2专业

现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是        。

11. 难度：简单

互为共轭复数,且则=____________。

12. 难度：简单

是展开式中的第五项,则=        ，各二项式系数的和为     

13. 难度：简单

口袋有个白球和个黑球，一次取出个球，发现是同一种颜色的球，求他们是黑球的概率                。

14. 难度：简单

某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

投资成功	投资失败
192次	8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是__________（元）.

二、解答题

15. 难度：简单

用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字

(1)可以组成多少个六位数？ 

(2)可以组成多少个能被3整除的四位数？

(3)可以组成多少个大于324105的六位数？               

16. 难度：简单

已知均为实数，且

，求证：中至少有一个大于。

17. 难度：简单

从一副52张（去掉大小王）的扑克牌中任取一张，求：

（1）这张牌是红桃的概率是多少？

（2）这张牌有人头像（J,Q,K）的概率是多少？

（3）这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少

18. 难度：简单

设和分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程的实根的个数（重根按一个计）。

（1）求方程有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；

（3）若中至少有一个为3，求方程有实根的概率。

19. 难度：简单

已知数列满足，且（）

（1）求，，（2）由（1）猜想的通项公式；

（3）用数学归纳法证明（2）的结果。

20. 难度：简单

(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；

(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;

(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求。