2012届江苏省高二下学期期末考试数学（文）

一、填空题

1. 难度：中等

若全集，集合，则        ．

2. 难度：中等

命题“”的否定是           ．

3. 难度：中等

函数的图象过定点            .

4. 难度：中等

已知函数．若，则实数=_______．

5. 难度：中等

若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为        .

6. 难度：中等

若方程的解为，则大于的最小整数是        .

7. 难度：中等

已知函数，若，则        ．

8. 难度：中等

函数在上的单调递减区间为        ．

9. 难度：中等

函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：

（1）函数是单函数；

（2）若为单函数，且，则；

（3）若为单函数，则对于任意，则至多有一个，使；

（4）函数在其定义域上具有单调性，则一定是单函数．

其中的真命题是        ．（写出所有真命题的编号）．

10. 难度：中等

在中，已知，则的形状为            三角形．

11. 难度：中等

已知函数的图象在处的切线方程是，则=     ．

12. 难度：中等

已知，且 则=        ．

13. 难度：中等

函数的图象和函数的图象恰有三个交点，则的值是        .

14. 难度：中等

给定区间，定义其区间长度为．设是一次函数，且满足，，若不等式的解集形成的区间长度为，则实数的所有可能取值为　　　　　　　．

二、解答题

15. 难度：中等

已知.

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)若，求的值.

16. 难度：中等

已知指数函数().

(Ⅰ)若的图象过点，求其解析式；

(Ⅱ)若，且不等式成立,求实数的取值范围.

17. 难度：中等

已知函数 ．

(Ⅰ)若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

(Ⅱ)若函数在区间上不单调，求的取值范围．

18. 难度：中等

已知．

（Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值.

19. 难度：中等

某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇．

（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

20. 难度：中等

已知函数，，设集合{，与的值中至少有一个为正数}.

（Ⅰ）试判断实数是否在集合中,并给出理由；

（Ⅱ）求集合.