2012届江苏省高二下学期期末考试数学（理）

一、填空题

1. 难度：中等

若全集，集合，则        ．

2. 难度：中等

命题“”的否定是         ．

3. 难度：中等

甲、乙两人射击，中靶的概率分别为.若两人同时独立射击一次，他们都击中靶的概率为         .

4. 难度：中等

若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为        .

5. 难度：中等

在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，则的面积为        .

6. 难度：中等

若常数，则函数的定义域为        .

7. 难度：中等

若递增的一次函数满足,则        .

8. 难度：中等

马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：

请小王同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案=           .

9. 难度：中等

函数图象的对称中心的坐标为              .

10. 难度：中等

已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围为       .

11. 难度：中等

设函数，则的值域为              .

12. 难度：中等

已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则=          .

13. 难度：中等

函数的图象和函数的图象恰有三个交点，则的值是        .

14. 难度：中等

设，若函数存在整数零点，则的所以可能取值为          .

二、解答题

15. 难度：中等

（Ⅰ）把点的直角坐标化为极坐标；

（Ⅱ）求圆心在极轴上,且过极点和点的圆的极坐标方程.

16. 难度：中等

已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.求矩阵.

17. 难度：中等

已知曲线： （为参数），：（为参数）.

（Ⅰ）将，的方程化为普通方程；

（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.

18. 难度：中等

某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．

（Ⅰ）分别将两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；

（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?

19. 难度：中等

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准如下：每车每次租若不超过两小时，则免费；超过两小时的部分为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）. 甲、乙独立来该租车点租车骑游，各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.

（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

20. 难度：中等

已知函数,,设集合{，与的值中至少有一个为正数}.

（Ⅰ）试判断实数是否在集合中,并给出理由；

（Ⅱ）求集合.