2012届河北冀州中学高二年级下学期第三次月考题（理）

一、选择题

1. 难度：简单

已知为实数集，={x|x²-2x<0},N={x|y=},则∩= （  ）

    A． B．    C．    D．

2. 难度：简单

曲线的极坐标方程化为直角坐标为（     ）。

A.     B.   

C.     D.

3. 难度：简单

对任意实数x,若不等式恒成立,则k的取值范围是(    )

A．        B.       C.         D.

4. 难度：简单

，， 若“”是“Ф”的充分条件，则的取值范围是                                （  ）

A．≤  B．≤  C．  D．

5. 难度：简单

从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为(   )

     A.     B      C.      D.

6. 难度：简单

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（   ）

A.          B.        C.         D.

7. 难度：简单

已知集合，其中，则下面属于M的元素是（  ）

A．       B．        C．           D．

8. 难度：简单

如图是函数的大致图象，则等于(   )

A     B     C      D

9. 难度：简单

已知直线交抛物线于、两点，则△（    ）

A为直角三角形                  B为锐角三角形

C为钝角三角形                  D前三种形状都有可能

10. 难度：简单

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（    ）

A．    B．     C．     D．

11. 难度：简单

若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为

h₁，h₂，h₃，正四面体A－BCD的高为h，则(　　)

A．       B．h＝h₁＋h₂＋h₃

C．                   D．h₁，h₂，h₃与h的关系不定

12. 难度：简单

给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（    ）

A、      B、      C、      D、 

二、填空题

13. 难度：简单

在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____.

14. 难度：简单

函数的单调递增区间是＿＿＿＿．

15. 难度：简单

已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．                

16. 难度：简单

设，试求x+2y+2z的

最大值        

三、解答题

17. 难度：简单

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。

   （1）圆的极坐标方程；

   （2）试判定直线和圆的位置关系。

18. 难度：简单

数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并用数学归纳法证明之．

19. 难度：简单

如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

20. 难度：简单

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元／根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，

所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元.

（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低。

21. 难度：简单

已知函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值．

22. 难度：简单

已知椭圆C:的长轴长为，离心率．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为， 求直线的方程．