2012届河北省高二下学期期末考试文科数学（A卷）

一、选择题

1. 难度：中等

已知R是实数集，=，=，则等于（   ）

A.       B.       C.           D.

2. 难度：中等

集合，下列表示从A到B的函数是（   ）

A．           B．  

Ｃ．　        Ｄ．

3. 难度：中等

下列命题中，真命题是                                （   ）

A. 。

B. 。

C. 。

D. 。

4. 难度：中等

设，则               (     )

A.        B.          C.         D.

5. 难度：中等

复数，且，则的值为（    ）

A． 1       B.  2     C.         D.

6. 难度：中等

不等式的解集为                   （     ）

A.     B.

C.              D.

7. 难度：中等

已知动圆：   (是正常数，，是参数)，则圆心的轨迹是                                       （     ）

A．直线      B.圆    C.椭圆    D.抛物线的一部分

8. 难度：中等

已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（    ）

A．     B.    C．     D.

9. 难度：中等

方程在区间上有解,则实数的取值范围是(     )

A.      B.（1，+）     C. （-）     D.

10. 难度：中等

设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，

则实数a的取值范围是（   ）

A.     B.    C.   D.

11. 难度：中等

设p：在内单调递增，函数q：不存在零点，则p是q的（  ）

A. 充分不必要条件     B. 必要不充分条件

C．充要条件         D. 既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

已知函数，则的解集为（   ）

A.     B. 

C.      D.

二、填空题

13. 难度：中等

函数 的最小值是          ．

14. 难度：中等

已知函数的最大值和最小值分别是和，则             

15. 难度：中等

三次函数在处的切线方程为，则_

16. 难度：中等

某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数

则可以输出的函数是=___________

三、解答题

17. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），

在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。

①求圆C的直角坐标方程；

②设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|＋|PB|。

18. 难度：中等

已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

（12分）如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;

（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

20. 难度：中等

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R万元，且R

（1）写出年利润关于年产量的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

21. 难度：中等

已知分别是椭圆的左、右 焦点，已知点 满足，且。设是上半椭圆上且满足的两点。

（1）求此椭圆的方程；

（2）若，求直线AB的斜率。

22. 难度：中等

设函数，其中,。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。