2012届河北省高二下学期期中考试数学试卷

一、 填空题

1. 难度：简单

计算：          （用数字作答）

2. 难度：简单

在0-1分布中，设P（X=0）=，则=        .

3. 难度：简单

已知向量，若，则        .

4. 难度：简单

的展开式中，第5项与第6项的二项式系数相等且最大，则n的值为        .

5. 难度：简单

随机变量服从二项分布，则              （用数字作答）

6. 难度：简单

一个袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，随机变量表示取到的红球数，服从超几何分布，则=

             （用组合数作答）

7. 难度：简单

从5名男同学和4名女同学中分别选出3名男同学和2名女同学，担任5项不同的工作，则不同的选法为               （用数字作答）

8. 难度：简单

已知三点不共线，为平面外任一点，若由确定的一点与三点共面，则              .

9. 难度：简单

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以A为同一顶点的三条棱长均为1，且两两的夹角

为，则对角线AC₁的长是               .

10. 难度：简单

若，则=    .

11. 难度：简单

设，则1+除以9的余数为              .

12. 难度：简单

抛掷两枚质量均匀的骰子各一次，向上的点数不相同时，其中有一个的点数为3的概率是               .

二、填空题

13. 难度：简单

如图：用这3类不同的元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件正常工作和元件中至少有

一个正常工作时，系统就正常工作。如果元件

正常工作的概率分别为0.8、0.9、0.9则这个系统正常工作的概率为            .

14. 难度：简单

将编号为1、2、3、4的4个小球随机投入到编号为1、2、3、4的4个盒中，要求每盒只投1球，记球与盒编号相同的个数为 则=             .

三、解答题

15. 难度：简单

有3本不同的语文书和3本不同的数学书，求满足下列条件的方法总数（用数字作答）

（1）6本排成一排；

（2）6本排成一排，其中3本数学书必须相邻；

（3）6本排成一排，其中语文书互不相邻.               

16. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，点是的中点，

（1）求证：平面

（2）求证平面

 

17. 难度：简单

若展开式中前三项系数成等差数列，

（1）求的值；

（2）求展开式中第4项的系数和二项式系数；

（3）求展开式中的一次项.

18. 难度：简单

甲、乙两人各射击3次，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，

（1）记甲击中目标的次数为，求随机变量的概率分布表及数学期望；

（2）求乙至多击中目标2次的概率；   

（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

19. 难度：简单

如图，在棱长为1正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点

（1）求直线AM和CN所成角的余弦值；

（2）若P为B₁C₁的中点，求直线CN与平面MNP所成角的余弦值；

（3）P为B₁C₁上一点，且，当 B₁D⊥面PMN时，求的值.

 

20. 难度：简单

（1）用组合数公式证明： .

（2）证明：.

（3）证明：  .