2012届河南省南阳市高二下学期期末考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

下列变量关系是相关关系的是

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；

②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；

③学生的身高与学生的学习成绩的关系；

④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．

A．①②    B．①③    C．②③    D．②④

2. 难度：中等

已知，则 

A．    B．    C．    D．

3. 难度：中等

欲证成立，只需证明

A．    B．   

C．    D．

4. 难度：中等

观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=

A．6    B．7    C．8    D．9

5. 难度：中等

复数

A．0    B．2    C．    D．

6. 难度：中等

用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是

A．假设都是偶数

B．假设都不是偶数

C．假设至多有一个是偶数

D．假设至多有两个是偶数

7. 难度：中等

如右图，在△中，交于，则=

A．2：1  B．4：1  C．3：1  D．5：1

8. 难度：中等

输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令算法程序框图如图示，其中③处应填写

A．

B．

C．

D．

9. 难度：中等

，下面使用类比推理正确的是

A．由“，则”类推出“若，则”

B．由“”类推出“”

C．由“”类推出“”

D．由“”类推出“”

10. 难度：中等

如图，是圆的直径，、是圆上的点，，弧和弧的长相等，是圆的切线，则

A．    B．    C．    D．

11. 难度：中等

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

根据表中数据得到，因为，则

认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”的把握大约为

A．2.5%    B．95%    C．97.5%    D.不具有相关性

12. 难度：中等

今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是

A．丁、乙、甲、丙    B．乙、丁、甲、丙

C．丁、乙、丙、甲    D．乙、丁、丙、甲

二、填空题

13. 难度：中等

在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为（为锐角），围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为（与平行时，记=0），则：当 时，平面与圆锥面的交线为       ．

14. 难度：中等

复数对应点位于第       象限．

15. 难度：中等

右图是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出的结果是       ．

16. 难度：中等

已知等边三角形ABC的高为，它的内切圆半径为，则，由此类比得：已知正四面体的高为H，它的内切球半径为，则      ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点E

（1）证明：∽

（2）若的面积S=，求的大小

18. 难度：中等

（本小题满分12分）北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最小的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图.

19. 难度：中等

(本题满分l2分)调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y(万元)，得到数据如下：

（1）求线性回归方程：

（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用.

（参考公式：，其中）

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

设为三角形的三边，求证：

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知复数满足：，求的值．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知点是椭圆上一点，离心率，是椭圆的两

个焦点.

（1）求椭圆的面积；

（2）求的面积。