2013届浙江省高一下学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若等差数列的前3项和，且，则(    )

A．18　　   　 B．19　　　  　  C．20　　　　    D．21

2. 难度：简单

是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

A．，∥            B．，∥

C． ∥∥  ，，共面     D．，，交于一个点，，共面

3. 难度：简单

已知倾斜角为120⁰的直线  过圆C: 的圆心，则此直线的方程是（  ）

A.                         B. 

C.                           D.  

4. 难度：简单

一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（   ）

A．       B．

C．        D．

5. 难度：简单

直线与圆的位置关系为（   ）

A．相交         B．相切           C．相离          D．相交或相切

6. 难度：简单

已知实数满足，则由点构成的区域面积为（    ）

A．            B．              C．1       D． 2

7. 难度：简单

在中，，则的形状一定是       （   ）

A．直角三角形      B．等腰三角形  C．等边三角形        D．等腰直角三角形

8. 难度：简单

直线 与圆交于不同的两点，为坐标原点，若，则的值为（    ）

A．           B．         C．      D． 

9. 难度：简单

已知数列满足，若正整数满足为整数，则称叫做企盼数，那么区间内所有的企盼数的和为（    ）

A．1001          B．2044          C．2030        D． 2026

10. 难度：简单

如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为(    )

A．          B．           C．        D．

二、填空题

11. 难度：简单

直线被圆截得的弦长为         ．

12. 难度：简单

在△中，如果三边依次成等比数列，那么角的取值范围是          ．

13. 难度：简单

设，则的最小值为_________．

14. 难度：简单

若数列满足，且，则

        ．

15. 难度：简单

已知平面上的满足，，，则的最大值为           ．

三、解答题

16. 难度：简单

(本小题满分8分)已知实数满足，求下列各式的最小值，

并指出取得最小值时的值.

（1）     （2） 

17. 难度：简单

（本小题满分8分）已知点、的坐标分别为、，动点满足.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点作直线与轨迹相切，求切点的坐标.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．

（1）求证：∥平面；  （2）求证：平面；

（3）直线与平面所成的角的正弦值．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足

（1）求的值；     （2）求的通项公式；

（3）是否存在正数使下列不等式：

对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由