2012届海南省高二下学期教学质量检测（三）数学（理）

一、选择题

1. 难度：困难

复数的模等于（    ）

A.               B.             C.            D.

2. 难度：困难

若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（    ）

A．              B．             C．            D．

3. 难度：困难

随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由算得，.

则下列结论正确的是（    ）

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”； 

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.          

4. 难度：困难

欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸

缩变换为（   ）

A.         B.        C.        D.

5. 难度：困难

已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

回归方程为   ， 那么  的值为（   ）

A.  0.5　　 　      B.  0.6    

C.  0.7     　      D.  0.8 

6. 难度：困难

某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒

未发芽的概率约是（    ）                                                   

A．0．07             B．0．27             C．0．30             D．0．33

7. 难度：困难

从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，

事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)= （　　）

A．                B．                C．               D．

8. 难度：困难

已知，则  （    ）

A．180               B．90                C．               D．

9. 难度：困难

在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各

发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少

有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（    ）

A．0.998                B．0.954             C．0.002             D．0.046

10. 难度：困难

如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝(    )

A．       B．         C．      D．

11. 难度：困难

（    ）

           

12. 难度：困难

某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀、并在某

些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所

就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率

是（    ）

A．                 B．              C．               D．

二、填空题

13. 难度：困难

已知随机变量ξ服从正态分布N（0, ），若P（ξ>2）=0.023，则P（-2ξ2）=

14. 难度：困难

设函数的导函数，则的值等于____________

15. 难度：困难

如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转

到OD，则PD的长为           

16. 难度：困难

极坐标系中，直线的极坐标方程为，则极点在直线上的射影

的极坐标是           

三、解答题

17. 难度：困难

(本小题满分10分)求  在上的最大值和最小值。

18. 难度：困难

(本小题满分12分)  已知直线的极坐标方程为圆M的参

数方程为（其中为参数）．

（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．

19. 难度：困难

(本小题满分12分)如图，已知  与圆相切于点，半径  ， 

交于点．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．

20. 难度：困难

(本小题满分12分) 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，

甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中

题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题

的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

21. 难度：困难

(本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班

位女同学，位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。

（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；

（Ⅱ）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为：；物理成绩由低到高依次为：，若规定分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表：

学生编号
数学分数
物理分数

根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到）．（参考数据：，，，

，，，）

22. 难度：困难

(本小题满分12分) 已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；

（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.