2012届温州十校联合体高二第一学期期末联考数学试卷（理科）

一、选择题

1. 难度：简单

下列说法不正确的是 (    )．

  A、命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题；

  B、命题“”为真命题

  C、命题“若，则”的否命题为：“若，则”

  D、命题“若，则”的逆否命题为真命题

2. 难度：简单

已知向量，则向量的夹角为 （      ）             

（A）    （B）    （C）    （D）

3. 难度：简单

直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为（    ）

    A、　 B、  C、　　 D、

4. 难度：简单

已知为直线，为平面，给出下列命题：

①  ②  ③  ④

其中的正确命题序号是（       ）9

A．③④           B．②③   　　　   C．①②      　　　　   D．①②③④

5. 难度：简单

焦点为F（0,10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是     （    ）

    A．=1     B．=1     C．=1    D．=1

6. 难度：简单

已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（  ）

  A.平行                 B . 垂直           C.异面              D. 相交

7. 难度：简单

中,且平面则到的距离为（  ）

 A.             B.             C.           D.

8. 难度：简单

下列命题中是假命题的是                                    （　　）

  A．对于命题p：

  B．抛物线y² = 2x的焦点到准线的距离为1

  C．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0垂直”的充要条件

D．直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件

9. 难度：简单

已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（   ）

A．   B．         C．      D．

10. 难度：简单

我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星，卫星飞行约两小时到达月球，到达月球以后，经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行，其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近月点到月心的距离为m,远月点到月心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m,2n.则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率 (   )

A、变大      B、变小      C、不变      D、与的大小有关

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是　              ．

12. 难度：简单

经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为           

13. 难度：简单

如图，某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为　              ．

14. 难度：简单

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是　              ．

15. 难度：简单

正方体中，与平面所成角的余弦值为　              ．                

16. 难度：简单

若方程表示圆，且过点可作该圆的两条切线，则实数的取值范围为　              ．

17. 难度：简单

如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北

偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点

到A的距离比到B的距离远2 km．．现要在曲线PQ上选一处

M建一座码头，向B、C两地转运货物．那么这两条公路MB、

MC的路程之和最短是　              km

三、解答题

18. 难度：简单

已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（，）在圆的内部. 若为假命题，也为假命题，求实数的取值范围

19. 难度：简单

已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且圆的面积被直线：平分.求圆C的方程；

20. 难度：简单

本题10分）如图，河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m., 为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.

  （1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过多少米？

  （2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?

21. 难度：简单

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2。

 

（1）证明：AB₁⊥BC₁；

（2）求点B到平面AB₁C₁的距离；

（3）求二面角C₁—AB₁—A₁的大小。

22. 难度：简单

椭圆的长轴长为4，焦距为2，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点

（1）求椭圆的标准方程和动点的轨迹 的方程。

（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求的面积。

（3）设轨迹与轴交于点，不同的两点在轨迹上，

满足求证：直线恒过轴上的定点。