2013届湖北省高一下学期期末联考数学

一、选择题

1. 难度：中等

若直线‖直线，且‖,则与平面的关系是（     ）

A．‖    B.     C. ‖或     

D. 与相交或 ‖或

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为(    )

A．12                          B．5               C．2                             D．1

3. 难度：中等

设、、分别是ΔABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线

与的位置关系是(     )

A．垂直     B．平行            C．重合              D．相交但不垂直

4. 难度：中等

如右图所示，正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，

分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大

小是(　 　)

A． 30° 

B． 90°

C． 60°

D． 随点的变化而变化.

5. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是(　 　)

A．32                           B．       

C．48                             D．

6. 难度：中等

已知函数的值域为，则实数的取值范围是(     )

A．               B．                 C．         D．

7. 难度：中等

设，在约束条件下，目标函数    Z=的最大值大于

2，则实数的取值范围是(     )

A.         B.         C.（1，3）       D.

8. 难度：中等

设三棱锥的顶点在底面内射影在内部，且到三个侧

面的距离相等，则是的(　 　)

Ａ．外心                            Ｂ．垂心                     Ｃ．内心                     Ｄ．重心

9. 难度：中等

以下命题中正确的是 (     )

A．恒成立；

B．在中，若，则是等腰三角形；

C．对等比数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；

D．=3是直线与直线平行且不重合的充要条件；

10. 难度：中等

正四棱锥P－ABCD，B₁为PB的中点，D₁为PD的中点，

则两个棱锥A－B₁CD₁,P－ABCD的体积之比是(     )

A. 1:4                  

B. 3:8                               

C. 1:2                      

D. 2:3

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集是 ________________

12. 难度：中等

三角形ABC中，已知A－1，2，B3，4，C－2，5，则BC边上的高AH

所在的直线方程为_______________.

13. 难度：中等

设是满足的正数，则的最大值是       ．

14. 难度：中等

如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm

处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走

_________(cm)的路(杯子厚度忽略不计).

15. 难度：中等

函数的值域是_______________.

三、解答题

16. 难度：中等

（12分）的周长为，且．

(1)求边的长；

(2)若的面积为，求角的度数．

17. 难度：中等

（12分）已知直线，，，……，(其中)，当时，直线与间的距离为n.

(1)求;

(2)求直线与直线及x轴、y轴围成图形的面积.

18. 难度：中等

（12分）在梯形ABCD中AB∥CD,AD=DC=CB=，,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形，AE=.

(1)求证：BC⊥平面ACFE;

(2)求EC与平面BEF所成角的正弦值.

19. 难度：中等

（12分）如图，一条笔直的小路CA通向河边的一座凉亭A，小路与河边成角（），在凉亭北偏东45方向cm处的B处有一颗千年古树。现准备从小路的某点P处开挖新修一条直路PD经过古树通向河边，两条路与河边围成的区域种上草坪。当开挖点P选在距凉亭多远处能使草坪占地面积最小？

20. 难度：中等

（13分）设函数，函数.

(1)求在[0，1]上的值域；

(2)若对于任意[0，1]，总存在[0，1]，使得成立，求的取值范围.

21. 难度：中等

（14分）已知数列满足递推关系，，又

(1)当时，求证数列为等比数列；

(2)当在什么范围内取值时，能使数列满足不等式恒成立？

(3)当时，证明：.