2012届湖北省高二下学期期末联考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数，则复数z的实部与虚部的积是                                     （    ）

A．     B．2           C． 2                  D．

2. 难度：中等

使成立的一个必要不充分条件是                                (    )

A.           B.             C.                D.

3. 难度：中等

直线的位置关系是                          （    ）

A、平行　　 B、垂直　 C、相交不垂直　　 D、与有关，不确定

4. 难度：中等

用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那

么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是                         (   )

A假设a、b、c都是偶数        B假设a、b、c都不是偶数

C假设a、b、c至多有一个偶数  D假设a、b、c至多有两个偶数

5. 难度：中等

对于任意的直线与平面, 在平面内必有直线, 使与           (   )

A．平行                  B.相交                     C.垂直                            D.互为异面直线

6. 难度：中等

曲线与坐标周围成的面积                                                （   ）

A．4                       B．2                  C．3                 D．

7. 难度：中等

关于函数f(x)=(2x-x²)e^x的命题 ：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值.其中正确的命题是  （   ）

A ①②         B.①②③              C.②③           D.①③

8. 难度：中等

如图，已知点B是椭圆 的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是                                          （    ）

A．0<t<3       B．0<t≤3   C．          D．

9. 难度：中等

某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过

程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为                     （   ）

A.         B .          C.           D.

10. 难度：中等

已知实数满足，则的最大值为(   )

A  1   .      B      2          C  3          D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

不论如何变化，方程，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为______________________

12. 难度：中等

已知：；

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：__________________=

13. 难度：中等

=                        ．

14. 难度：中等

过抛物线x²=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B

两点(点A在y轴左侧),则______________.

15. 难度：中等

对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

             

            

根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为___  。

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

17. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．

（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数

（1）求函数的最大值；

（2）当时，求证；

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上

是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

21. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且，已

知a₁ = 4，求证：a_n ³ 2n + 2；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．