2013届湖北省高一下学期期中考试文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知中，，，则角等于(  )

A．         B．         C．         D．

2. 难度：简单

已知数列的前n项和为，且, 则等于   (   )

A． 4                B．2              C．1                 D． -2

3. 难度：简单

在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（    ）  

 A．13           B．26          C．8          D．162

4. 难度：简单

下列命题正确的是（    ）

    A.                                    B. 

C.                              D.

5. 难度：简单

在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为（  ）

 

A．米        B．米      C．米       D．100米

6. 难度：简单

某市原来居民用电价为 0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/ kW·h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/ kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为(   )

       A. 110 kW·h   B. 114 kW·h   C. 118 kW·h   D. 120 kW·h

7. 难度：简单

设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则   （   ）

A．1033             B．1034           C．2057            D．2058

8. 难度：简单

设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组：  时，则的最大值的变化范围是（    ）

A．[7，8]       B．[7，9]         C．[6，8]          D．[7，15]

9. 难度：简单

设，其中表示a，b，c三个数中的最小值,则的最大值为(    )

       A. 6 B. 7 C. 8 D.  9

10. 难度：简单

已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，，……, 则      （   ）

A．45             B．55             C．60         D．100

二、填空题

11. 难度：简单

在△ABC中，如果，那么                ．

12. 难度：简单

设数列的前项和为，若，则通项            .

13. 难度：简单

设函数，则的单调递减区间是             。

14. 难度：简单

设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为:     .

三、选择题

15. 难度：简单

已知数列满足：，定义使

为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为   .                

四、解答题

16. 难度：简单

求数列的前100项的和。

17. 难度：简单

在中，已知，.

    (Ⅰ)求的值；

    (Ⅱ)若为的中点，求的长

18. 难度：简单

已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的 

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。

19. 难度：简单

已知函数，

（1）求不等式的解集；

（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？

21. 难度：简单

,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

(1)求数列,的通项公式;

(2)记=,求证数列的前项和小于2.