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2012届湖北省高二第二学期期中考试理科数学卷
一、选择题
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1. 难度:简单

若复数说明: 6ec8aac122bd4f6e的积为纯虚数,则实数a等于    (    )

    A.3    B.5    C.6    D.7

 

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2. 难度:简单

分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的  (  )

    A.必要条件    B.充分条件 C.充要条件 D.必要或充分条件

 

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3. 难度:简单

已知曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e上一点P处的切线与直线说明: 6ec8aac122bd4f6e平行,则点P的坐标为(    )

    A.(-1,1)    B.(1,1)      C.(2,4)      D.(3,9)

 

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4. 难度:简单

有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则此直线平行于平面内的所有直线;已知直线说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e,直线说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e,直线说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e,则直线说明: 6ec8aac122bd4f6e直线说明: 6ec8aac122bd4f6e” .结论显然是错误的,这是因为

A.大前提错误     B.推理形式错误   C.小前提错误     D.非以上错误

 

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5. 难度:简单

��֪˵��: 6ec8aac122bd4f6e  (   )

    A.-15   B.-5    C.-3    D.-1

 

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6. 难度:简单

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e为平行四边形,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则顶点说明: 6ec8aac122bd4f6e的坐标(  )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e     B.说明: 6ec8aac122bd4f6e       C.说明: 6ec8aac122bd4f6e       D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

说明: 6ec8aac122bd4f6e有极大值和极小值,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(     )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e                       B.说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e   

C.说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e                   D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

如图,在棱长均为2的正四棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e中,点E为PC的中点,则下列命题正确的是(   )(正四棱锥即底面为正方形,四条侧棱长相等,顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥)

6ec8aac122bd4f6e

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e,且直线BE到面PAD的距离为说明: 6ec8aac122bd4f6e

B.说明: 6ec8aac122bd4f6e,且直线BE到面PAD的距离为说明: 6ec8aac122bd4f6e

C.说明: 6ec8aac122bd4f6e,且直线BE与面PAD所成的角大于说明: 6ec8aac122bd4f6e

D.说明: 6ec8aac122bd4f6e,且直线BE与面PAD所成的角小于说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围为(      )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e B.说明: 6ec8aac122bd4f6e C. 说明: 6ec8aac122bd4f6eD. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

给出以下命题:⑴若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则f(x)>0; ⑵说明: 6ec8aac122bd4f6e;⑶f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则说明: 6ec8aac122bd4f6e;其中正确命题的个数为…

A. 1                B. 2                 C. 3               D. 0

 

二、填空题
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11. 难度:简单

说明: 6ec8aac122bd4f6e,已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e          

 

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12. 难度:简单

已知线段说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e于点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e在平面说明: 6ec8aac122bd4f6e的同侧,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的长为       

 

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13. 难度:简单

若数列说明: 6ec8aac122bd4f6e是等差数列,对于说明: 6ec8aac122bd4f6e,则数列说明: 6ec8aac122bd4f6e也是等差数列。类比上述性质,若数列说明: 6ec8aac122bd4f6e是各项都为正数的等比数列,对于说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e=        时,数列说明: 6ec8aac122bd4f6e也是等比数列。               

 

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14. 难度:简单

˵��: 6ec8aac122bd4f6e__       __   

 

三、选择题
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15. 难度:简单

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是           

说明: 6ec8aac122bd4f6e

①13=3+10;②25=9+16;③36=15+21;  ④49=18+31;⑤64=28+36                

 

四、解答题
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16. 难度:简单

已知复数说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的虚部是2.

(1)求复数说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)设说明: 6ec8aac122bd4f6e在复平面上的对应点分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的面积.

 

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17. 难度:简单

如图,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点;

说明: 6ec8aac122bd4f6e

    (1)求说明: 6ec8aac122bd4f6e

    (2)求说明: 6ec8aac122bd4f6e

    (3)说明: 6ec8aac122bd4f6e

    (4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.

 

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18. 难度:简单

已知数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e和为说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求说明: 6ec8aac122bd4f6e(2)猜想数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式,并用数学归纳法加以证明.

 

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19. 难度:简单

抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e在第一象限内与直线说明: 6ec8aac122bd4f6e相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a,b值,并求说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

某商店经销一种纪念品,每件产品成本为说明: 6ec8aac122bd4f6e元,且每卖出一件产品,需向税务部门上交说明: 6ec8aac122bd4f6e元(说明: 6ec8aac122bd4f6e为常数,说明: 6ec8aac122bd4f6e)的税收,设每件产品的日售价为说明: 6ec8aac122bd4f6e元(说明: 6ec8aac122bd4f6e),根据市场调查,日销售量与说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为自然对数的底数)成反比,已知每件产品的日售价为说明: 6ec8aac122bd4f6e元,日销售量为说明: 6ec8aac122bd4f6e件。

(1)求商店的日利润说明: 6ec8aac122bd4f6e元与每件产品的日售价说明: 6ec8aac122bd4f6e元的函数关系式;

(2)当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润说明: 6ec8aac122bd4f6e最大,说明理由.

 

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21. 难度:简单

已知定义在实数集上的函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,其导函数记为说明: 6ec8aac122bd4f6e,且满足:

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为常数.

(Ⅰ)试求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)设函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的乘积为函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的极大值与极小值;

(Ⅲ)试讨论关于说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e上的实数根的个数.

 

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