2012届湖北省高二下学期期中考试文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线的准线方程是（     ）

A.        B.          C.          D.

2. 难度：简单

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（    ）

A.                B.              C.               D.

3. 难度：简单

函数的最小值为（     ）

A．           B．            C．             D．

4. 难度：简单

若点的坐标是，F是抛物线的焦点，点在抛物线上移动，为使得取得最小值，则点的坐标是（     ）

A.          B.          C.            D.

5. 难度：简单

一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2时，水面宽4，若水面下降1，则水面宽为（   ）

A．       B．        C．4.5         D．9

6. 难度：简单

函数，若，则（   ）

A.4　　            B.           　C.-4             D.

7. 难度：简单

在定义域内可导,其图象如图,其导函数为,则不等　的解集是（    ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：简单

若且满足，则的最小值是（    ）

   A．         B．        C．              D．

9. 难度：简单

已知三角形的三边长分别为，设，则

与的大小关系是（    ）

A.     B.      C.    D.

10. 难度：简单

已知函数在区间上的最大值为, 则等于(   )

A. －            B.            C.  －         D. －或－

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为                   

12. 难度：简单

已知x＞2，则的最小值是________.

13. 难度：简单

若不等式≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是________.

14. 难度：简单

设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则_________.

15. 难度：简单

已知为正数，且，则的最小值是__________．

16. 难度：简单

解不等式：（１）；　　　　　

（2）．

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线为曲线的切线,且与直线  垂直．

（1）求直线的方程；

（2）求由直线 、和轴所围成的三角形的面积．

18. 难度：简单

已知抛物线，点是其准线与轴的焦点，过的直线与抛物线交于、两点，为抛物线的焦点．当线段的中点在直线上时，求直线的方程，并求出此时的面积．

19. 难度：简单

某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知⊥，∥，且，,曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落

在，上，且一个顶点落在曲线段上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到）．

20. 难度：简单

(1)已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；

(2)利用（1）的结论求函数（）的最小值，并指出取最小值时的值.

21. 难度：简单

设函数处的切线与直线平行．

（1）求的值；

（2）求函数在区间[0，1]的最小值；

（3）若，根据上述（I）、（II）的结论，证明：