2012届湖北省黄石市高二数学上学期期末考试

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，集合，那么中               (      ) 

A．不可能有两个元素               B．至多有一个元素

C．不可能只有一个元素             D．必含无数个元

2. 难度：简单

下列四个命题中正确命题的个数是           (      )

（1）三点确定一个平面

（2）若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不共面

（3）两两相交的三条直线在同一平面内

（4）两组对边分别相等的四边形是平面图形                 

A、0                           B、1                            C、2                            D、3

3. 难度：简单

若是异面直线，且//平面，那么与平面的位置关系是（    ）            

A、        B、与相交      C、        D、以上三种情况都有可能

4. 难度：简单

椭圆+=1上一点P到左焦点F₁的距离为2，M是线段PF₁的中点，则M到原点O的距离等于  （    ）

A.2                                                                 B.4

C.6                                                                 D.8

5. 难度：简单

已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是  （       ）

A．                 B．          C．               D．

6. 难度：简单

已知两点A(－2，0)、B(0，2)，点C是圆x²+y²－2x=0上的任意一点，则△ABC面积的最小值是    (       )

A.3－                                                       B.3+

C.                                                       D.

7. 难度：简单

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为ABCD的中心，P为棱A₁B₁上的任一点，则直线OP与AM所成角为     (     )

A．30°         B．45°        C．60°        D．90°

8. 难度：简单

在坐标平面内,与点A（1，2）的距离为1，且与点B（5，5）的距离为d的直线共有4条，则d的取值范围是    （     ）

A．0＜d＜4  　　　　　　　　　　  B.d≥4    　　 

C.4＜d＜6  　　　　　　　　　　　 D.以上结果都不对

9. 难度：简单

已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为                                          （      ）

   A．                 B． 

       C．        D．不存在

10. 难度：简单

经济学中的“蛛网理论”（如下图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图像为直线，“供给—价格”函数的图像为直线，它们的斜率分别为，与的交点为“供给—需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点，与直线、的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点的条件为 (      )

  A．     B．     C．   D．可取任意实数

 

二、填空题

11. 难度：简单

若规定=|ad-bc|，则不等式<0的解集为                

12. 难度：简单

一张坐标纸对折一次后，点 A (0，4)与点 B (8，0)重合，若点 C (6, 8)与点 D (m,

n)重合，则m+n=           ；

13. 难度：简单

已知圆C：，点及点，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则实数的取值范围是               ；

14. 难度：简单

点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向向量为=(2,-5)的光线,经直线=－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为            ；

15. 难度：简单

如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平行平面，则动点P的轨迹的长度是 _______      ．

16. 难度：简单

设函数，不等式的解集为（－1，2）

（1）求的值；

（2）解不等式．

三、解答题

17. 难度：简单

已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，

求：（1）∠A的正切；

（2）BC边上的高所在的直线的方程．

18. 难度：简单

设椭圆+=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁(－2,0),左准线l₁与x轴交于点N(－3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.

(1)求直线l和椭圆的方程；

(2)求证:点F₁(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.

19. 难度：简单

图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，

SD垂直于底面ABCD，SB=.

   （1）求证BCSC；                                                                           

   （2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小

20. 难度：简单

将圆x² + y² + 2x – 2y = 0按向量a = (1，–1)平移得到圆O，直线l和圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使，且=a．

（1）求的值；（2）求弦AB的长；（3）求直线l的方程．

21. 难度：简单

已知点A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在直线的方程.