2012届湖南涟源市第二学期高二期末考试

一、选择题

1. 难度：简单

对两个变量与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（    ）

()模型Ⅰ的相关系数为     ()模型Ⅱ的相关系数为    

()模型Ⅲ的相关系数为     ()模型Ⅳ的相关系数为

2. 难度：简单

用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应是（   ）

(A)              (B) 

(D)且   (D)或

3. 难度：简单

复数，，则z=在复平面内的对应点位于（    ）

(A)第一象限    (B)第二象限   (C)第三象限    (D)第四象限

4. 难度：简单

右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（    ）

（A）“集合”的下位

（B）“含义与表示”的下位

（C）“基本关系”的下位

（D）“基本运算”的下位

5. 难度：简单

利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(     )

  A.25％         B.75％            C.2.5％          D.97.5％

6. 难度：简单

将点M的极坐标化成直角坐标是（     ）

(A) (B)   (C)  (D)

7. 难度：简单

极坐标方程为和的两圆的圆心距为（     ）

 (A)5    (B)     (C)2     (D)

8. 难度：简单

阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（    ）

(A)2       (B) 4        (C) 8         (D)16  

9. 难度：简单

参数方程为表示的曲线是（    ）

(A)一条直线   (B)两条直线   (C)一条射线   (D)两条射线

10. 难度：简单

数列中，，且，则等于（   ）

(A)   (B)   (C)   (D) 

二、填空题

11. 难度：简单

若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是             ．

12. 难度：简单

观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有           个小正方形.

13. 难度：简单

计算__      __

14. 难度：简单

把参数方程为参数）化为普通方程是___                 __ 

15. 难度：简单

极坐标系中，曲线和相交于点，则＝           ；

16. 难度：简单

已知复数（是虚数单位）

  （1）计算 ；  （2）若，求实数，的值．

三、解答题

17. 难度：简单

为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人．

（1）根据以上数据列出列联表；

（2）能够以99%的把握认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？

18. 难度：简单

已知实数满足：，求的取值范围.

19. 难度：简单

已知非零实数，分别为与，与的等差中项，`且满足，求证：非零实数成等比数列.

20. 难度：简单

已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．

21. 难度：简单

已知曲线C₁：，曲线C₂：．

（1）指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；

（2）若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，．写出，的参数方程．与公共点的个数和C₁与C₂公共点的个数是否相同？说明你的理由．