2012届福建省高二下学期期末考试数学（文）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}， B＝{1}，则（_UA）∪B为（   ）

A．{0，1，8，10}       B．{1，2，4，6}      C．{0，8，10}           D．Φ

2. 难度：中等

若函数y＝是定义在R上的偶函数，在（－∞，0]上是减函数，且，

则使<0的x的取值范围是（    ）

A．（－∞，-2）   B．（2，＋∞）  C．（－∞，-2）∪（2，＋∞）   D．（－2，2）

3. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为         （　   ）

A．      B．    C．     D．

  

4. 难度：中等

设数列的前n项和为，且， （n∈），则的

值是（    ）

A．1                  B．3              C．9              D．4

5. 难度：中等

设函数＝的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11），则a＋b的值为（   ）

A．－1                B．－2            C．－3            D．－11

6. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（     ）

A．命题“若”的否命题为：“若”

B．“x=-1”是“”的必要不充分条件

C．命题“”的否定是：“”

D．命题“若”的逆否命题为真命题

7. 难度：中等

设正项等比数列的前n项和为，若，，则的

值是（    ）

A．33                 B．63             C．84             D．21

8. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，已知前6项和为36，＝324，最后6项和为180，

（n>6），则该数列的项数n的值是（    ）

A．18       B．20     C．36       D．180

9. 难度：中等

如图：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M为AB的中点，PM⊥△ABC所在的

平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（    ）

A．PA>PB>PC    B．PB>PA>PC    C．PC>PA>PB    D．PA=PB=PC

10. 难度：中等

方程＋＝3的实数解的个数为(    )　

A．2            B．3            C．1            D．4

11. 难度：中等

在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不

正确的是（    ）

A. BC//平面PDF         B.  DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面ABC   D.  平面PAE⊥平面ABC

12. 难度：中等

已知直线x＝2及x＝4与函数的图象的交点分别是A、B,与函数

的图象的交点分别是C、D,，则直线AB与CD（    ）

A. 相交，且交点在第二象限  B. 相交，且交点在第三象限

C. 相交，且交点在第四象限  D. 相交，且交点在原点

二、填空题

13. 难度：中等

若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是      

14. 难度：中等

 是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比

数列，则___。

15. 难度：中等

将进货价为80元的商品按90元一个售出时，能卖400个，已知该商品每个涨价一元时，其销售就减少20个，为了取得最大利润，售价应定为          

16. 难度：中等

五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为－2，第三位同学所报出的数是前第二位同学所报出数与第一位同学所报出数的差，第四位同学所报出的数是前第三位同学所报出数与第二位同学所报出数的差，以此类推，则前100个被报出的数之和为         ．

三、解答题

17. 难度：中等

（12分） 已知三次函数=，、为实数，＝1，

曲线y＝在点（1，）处切线的斜率为-6。

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在（－２，２）上的最大值

18. 难度：中等

（12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M为AB中点，N为SC中点.

（1）证明：MN//平面SAD；

（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；

19. 难度：中等

20. 难度：中等

（12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2 .

（1）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；

（2）求该几何体的体积；

21. 难度：中等

（12分）已知数列的前n项和为，且满足＝2＋n （n>1且n∈）

（1）求数列的通项公式和前n项的和

（2）设，求使得不等式成立的最小正整数n的值

22. 难度：中等

（14分）已知函数   （a>0）

（1）判断并证明y＝在x∈（0，＋∞）上的单调性；

（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；

（3）设＝，若y＝在（0，＋∞）上有三个零点 , 求的取值范围．