2012届福建省高二下学期期末考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：中等

由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（   ）

A． 个         B．个           C．个         D． 个

2. 难度：中等

从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，要求至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（   ）

A．种         B.种             C.种          D.种

3. 难度：中等

的展开式中的项的系数是（   ）

A.             B．           C．         D．

4. 难度：中等

设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598   0.625   0.628   0.595   0.639

乙批次：0.618   0.613   0.592   0.622   0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（   ）A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近

B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近

C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

5. 难度：中等

某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”

的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（   ）

Ａ．            Ｂ．            Ｃ．           Ｄ．

6. 难度：中等

某学校每学期在高二年段评出奖学金获得者20人，规定高二年18个班每班至少获得一个名额，则高二年8班获得两个奖学金名额的概率为（   ）

A.             B．           C．         D．

7. 难度：中等

一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则（   ）

A. =        B. <         C. >        D。以上三种情况都有可能

8. 难度：中等

在2010年某大学的小语种提前招生考试中，我校共获得了5个推荐名额，其中缅甸语2名，朝鲜语2名，阿拉伯语1名，并且缅甸语和朝鲜语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（   ）

A．48种                B．36种             C．24种                 D．12种

9. 难度：中等

下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时， y平均增加5个单位；

③线性回归方程=bx+a必过；

④匀速直线运动的路程和时间之间具有线性相关关系；

⑤在一个2×2列联表中，由计算得k²=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.

其中正确的个数是（   ）

 A．1         B.2       C.3        D.4

本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:

10. 难度：中等

．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（   ）

A．            B．           C．         D．

11. 难度：中等

考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（   ）

A.             B.            C.         D.

12. 难度：中等

对有()个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (是给定的正整数，且),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素和同时出现在样本中的概率，则=   ; 所有 (1≤＜≤的和等于   ， 上述两个空格分别填（   ）.

A． ,1           B． ,6          C．,1         D． ,6

二、填空题

13. 难度：中等

某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有_____%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．

（注：独立性检验临界值表参考第9题，K ²＝ .）

14. 难度：中等

6名学生和1位老师站成一排照相，甲同学要求不排在左边，乙同学要求不排在右边，而且老师站中间，则不同的排法有_____种.

15. 难度：中等

已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于_____.

16. 难度：中等

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如右图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果在5个区域内用红、橙、黄、绿四种颜色进行涂色，要求相邻区域不能同色，则涂色的方案有_____种.

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分）下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温/℃	26	18	13	10	4	－1
杯数	20	24	34	38	50	64

（Ⅰ）将上表中的数据制成散点图,并判断散点图中温度与饮料杯数是否成线性相关关系?

（Ⅱ）如果把上述关系近似成线性关系的话，经计算得回归方程= bx+ a的系数 b= -1.65，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.（a的值精确到0.1）

（Ⅲ）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.

18. 难度：中等

（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.

( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数；

(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的数学期望和方差.

19. 难度：中等

(本题满分12分) 为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互没有影响．

（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；

（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损

80元（即获利元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求EX．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

（1）（本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换。已知矩阵,A的一个特征值，属于λ的特征向量是,求矩阵A与其逆矩阵.

(2) （本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）(1）

（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，

（I）求由曲线变换到曲线对应的矩阵；.

（II）若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.

（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为

（1）求曲线C的直角坐标方程；   （2）求直线被曲线C截得的弦长.

22. 难度：中等

（本小题满分12分）对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查

统计，得到如下频率分布表：

参加次数	0	1	2	3
人数	0.1	0．2	0.4	0.3

根据上表信息解答以下问题：