2012届福建省高二下学期期末模块测试数学（理

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A=，，已知∈B,且B中含有3个元素，则集合B有(    )

A．A 个       B．C 个       C．A 个        D．C 个

2. 难度：中等

已知随机变量的值

等于（  ）

A．0.5                         B．0.2                         C．0.3                         D．0.4

3. 难度：中等

设随机变量的分布列为，则（    ）

A．             B．              C．               D．

4. 难度：中等

将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则

等于（  ）

A．           B．0.25            C．0.75               D．0.5

5. 难度：中等

如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（  ）

A．           B．            C．                  D． 

6. 难度：中等

设，

则的值为（　　）

A.0                  B.                    C.                          D.

7. 难度：中等

某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不

得分，命中次数为，得分为，则分别为（    ）

A．，60          B．3，12            C．3，120        D．3,

8. 难度：中等

展开式中所有奇数项二项式系数和等于1024，则所有项的系数中最

大的值是(   )

A．330                       B．462                        C．680                 D．790

9. 难度：中等

甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（  ）

A.                B.               C.            D.

10. 难度：中等

有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（    ）

A．80                             B．48                      C．60                      D．56

二、填空题

11. 难度：中等

的展开式中的常数项为                 。

12. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为           万元。

13. 难度：中等

给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；

（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。

其中结论正确的是          。（把所有正确结论的序号填上）

三、解答题

14. 难度：中等

（本题满分7分）

在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。

（I）根据以上数据建立一个2×2的列联表：

休闲方式 性别	看电视	运动	总计
女性
男性
总计

（II）在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？

15. 难度：中等

（本题满分8分）

已知x，y均为正数，且x＞y，求证：．

16. 难度：中等

(本题满分10分)

已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为.

（I）求的值；

（II）求展开式中项的系数。

17. 难度：中等

（本题满分10分）

袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

 (2)  计分介于20分到40分之间的概率.

四、选择题

18. 难度：中等

若为奇数，被除所得的

余数是(   )

A．0            B．2                C．7               D．8

19. 难度：中等

用个均匀材料做成的各面上分别标有数字的正方体玩具，每次同

时抛出，共抛次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

20. 难度：中等

位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为（   ）

A．             B．           C．              D．

五、填空题

21. 难度：中等

已知，则的最大值是           .

22. 难度：中等

从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个;记所取出的非空子集

的元素个数为，则的数学期望E=            .

六、解答题

23. 难度：中等

(本题满分12分)

已知函数

（1）求函数的最小值；

（2）解不等式.

24. 难度：中等

(本题满分13分)

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数学期望）；

（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小，并证明之。