2012届福建省浦城县第一学期高二数学期末考试卷（文科）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是（  ▲   ）

 A. 若，则或             B. 若，则 

C. 若或，则             D. 若或，则

2. 难度：简单

10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(  ▲   )

    A．a＞b＞c       B．b＞c＞a        C．c＞a＞b          D．c＞b＞a

3. 难度：简单

设p∶，q∶，则p是q的（   ▲    ）

A．充分不必要条件                          B．必要不充分条件

C．充要条件                                    D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

抛物线上一点到准线的距离为3，则点的横坐标为（   ▲   ）

A. 1                 B. 2                     C. 3                    D. 4

5. 难度：简单

以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是（  ▲   ）

INPUT a，b，c

a＝b

b＝c

c＝a

PRINT a，b，c

A．2  3  4       B．3  2  4      C．3  4  3       D．3   4   2

6. 难度：简单

下图是2008年“皇华之春”晚会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（   ）。

A．，    B．，    C．，      D．，

7. 难度：简单

阅读下列程序框图，该程序输出的结果是（      ）．

 

A.         B.          C.           D.

8. 难度：简单

f (x)定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有 (  ▲   )

A．bf (b)≤af (a)    B．bf (a)≤af (b)    C．af (a)≤bf (b)   D．af (b)≤bf (a)

9. 难度：简单

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是(  ▲   )

A.             B.           C.            D.

10. 难度：简单

若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ▲   ）

A．                B．                  C．              D．

11. 难度：简单

在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则的面积大于的概率是     （  ▲  ）

 A．          B.             C.               D.

二、填空题

12. 难度：简单

两个整数490和910的最大公约数是    ▲      ．

13. 难度：简单

已知＝     ▲     .

14. 难度：简单

已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为，两条渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为     ▲     .

15. 难度：简单

切线ℓ与曲线相切于点A（－1，1），则切线ℓ的方程是        ▲                             

16. 难度：简单

下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为（注：没有相同姓名的学生）.

（I）  求的值；

（II） 求的概率；

（III）求的概率.

三、解答题

17. 难度：简单

椭圆：的一个焦点，（c为椭圆的半焦距）．

(1)求椭圆的方程；

(2)若为直线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围；

18. 难度：简单

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.

(Ⅰ)写出与的函数关系式；

(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大

19. 难度：简单

过点（0，4）、斜率为－1的直线与抛物线交于两点A，B，如果（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标.

20. 难度：简单

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:

序      号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y( 码 )	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序      号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y( 码 )	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联黑框列表: (3分)

	高  个	非高个	合  计
大  脚
非大脚		12
合  计			20

   (Ⅱ) 若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:

①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率. (6分)

(Ⅲ) 根据题(1)中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?（可用数据48²＝2304、58²＝3364 、68²＝4624 、 、 ）(5分)

21. 难度：简单

设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）『附加题』是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.