2012届福建省福州八县（市）协作校高二下学期期末联考数学（理）

一、选择题

1. 难度：困难

5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（    ）

A．5⁴                                 B．4⁵                          C．5×4×3×2                D．5×4

2. 难度：困难

为研究变量的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利回线性回归方法

得到回归直线方程，两人计算知相同，也相同，下列正确的是 （    ）          

A．重合                                                       B．一定平行

C．                                    D．无法判断是否相交

3. 难度：困难

已知的值为                  （    ）          

A．0.1                                B．0.2                         C．0.3                         D．0.4

4. 难度：困难

某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学

成绩优秀的学生数服从二项分布的值为（    ）                                 

A．                                B．                       C．                         D．

5. 难度：困难

甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题

的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（    ）                                   

A．                               B．                        C．                        D．

6. 难度：困难

从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位

班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有  （    ）     

A．210种                           B．420种                    C．630种                    D．840种

7. 难度：困难

展开式中的常数项为（    ）                                                                           

A．第5项                          B．第6项                   C．第5项或第6项     D．不存在

8. 难度：困难

把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的

也是偶数点的概率为           （    ）                                                                                

A．1                                  B．                         C．                          D．

9. 难度：困难

如果数据，方差是的

平均数和方差分别是           （    ）                                                                                

A．                                                              B．        

C．                                                     D．

10. 难度：困难

甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局，

若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（    ） 

A．                              B．                         C．                       D．

11. 难度：困难

某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，

今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪

同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有              （    ）                                              

A．48                                 B．36                          C．30                          D．18

12. 难度：困难

若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合

的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为    （    ）          

A．     B．       C．       D．

二、填空题

13. 难度：困难

如果=       。

14. 难度：困难

小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是   。

15. 难度：困难

如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，

相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同

的涂色方法共有     种。

16. 难度：困难

观察下列等式：

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于=       

三、解答题

17. 难度：困难

（本小题满分12分）

有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，求：

（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率。

18. 难度：困难

（本小题满分12分）

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；

（2）判断休闲方式与性别是否有关。

（参考公式：

参考数据：）

19. 难度：困难

（本小题满分12分）

已知m，的展开式中，x的系数为19。

求的系数的最小值，并求此时的系数。

20. 难度：困难

（本小题满分12分）

用0，1，2，3，4，5这六个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，

如524、746等都是凹数。那么这六个数字能组成多少个无重复数字凹数？

21. 难度：困难

（本小题满分12分）

某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1—p。若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。

（I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵的概率；

（II）在（I）的条件下，求三辆汽车中恰有两辆汽车被堵的概率

22. 难度：困难

（本小题满分14分）

某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元，在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动，第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，如果则电脑显示“中奖”，抽奖者获得9000元奖金；否则若电脑显示“谢谢”，则不中奖。

（I）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；

（II）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；

（III）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款，问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标。