2012届福建省高二上学期期末考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=2，则b等于（     ）

A.            B.             C.              D.

2. 难度：简单

若等差数列的前5项和，且，则（     ）

A．0               B．1               C．2               D．3

3. 难度：简单

若，则下列各式中正确的是（    ）

  A.       B.          C.           D.

4. 难度：简单

若命题“”为真，“”为真，则 （     ）

A．p真q真　　  B．p假q假      C．p真q假　    D．p假q真

5. 难度：简单

椭圆的长轴长是(     )

A．5              B．6               C．10              D．50

6. 难度：简单

抛物线y ²=-4x的准线方程为(      )

A．x=1  B．x=2  C．y=1  D．y=2

7. 难度：简单

命题“，”的否定是(     )

A．，           B．，

C．，            D．，

8. 难度：简单

过点P（2，-2）且与-y ²=1有相同渐近线的双曲线方程是(      )          

  A．    B．   C．     D．

9. 难度：简单

在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，等于（     ）

  A．             B．            C．             D．

10. 难度：简单

设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能为下面的（    ）

11. 难度：简单

已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（    ）

  A．3<a<6       B．1<a<3        C．a<3或a>6       D．a<1或a>3

12. 难度：简单

设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（     ）

A．（－1，0）∪（1，+）                B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）         D．（－，－1）∪（0，1）

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为_________.

14. 难度：简单

若变量满足约束条件，则的取值范围是_____.

15. 难度：简单

已知且，则的最小值为_______.

16. 难度：简单

在△ABC中，，AC、AB的两条中线之和为39,则△ABC的重心轨迹方程为_________.

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且,

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若最大边的边长为，且，求最小边长．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知数列的前项和为

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数在与时都取得极值．

(Ⅰ)求的值与函数的单调区间；

(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求的取值范围．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，已知直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若.

（Ⅰ）求证：点的坐标为（1，0）；

（Ⅱ）求△AOB的面积的最小值.

22. 难度：简单

（本小题满分14分）

如图，椭圆的顶点为焦点为

 S_□ = 2S_□.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线过P(1,1),且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．

 (Ⅲ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与

椭圆相交于A,B两点的直线，,是否存在上述直线使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.