2012届辽宁省丹东市高二下学期期末考试数学（文）_满分5

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4. 难度：中等
已知命题P：n∈N，2ⁿ＞1000，则P为（A）n∈N，2ⁿ≤1000 （B）n∈N，2ⁿ＞1000 （C）n∈N，2ⁿ≤1000 （D）n∈N，2ⁿ＜1000

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7. 难度：中等
已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（A）（B）1 （C）（D）

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8. 难度：中等
一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（A）4 （B）（C）2 （D）

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9. 难度：中等
执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（A）8 （B）5 （C）3 （D）2

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10. 难度：中等
已知球的直径SC=4，．A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（A）（B）（C）（D）

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14. 难度：中等
调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．

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17. 难度：中等
（本小题满分12分） △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos²A=a．（I）求；（II）若c²=b²+a²，求B．

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18. 难度：中等
（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

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19. 难度：中等

（本小题满分12分）

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm²）如下表：

品种甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品种乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．

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20. 难度：中等
（本小题满分12分）设函数=x+ax²+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2. （I）求a，b的值；（II）证明：≤2x-2．

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21. 难度：中等
（本小题满分12分）如图，已知椭圆C₁的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C₂的短轴为MN，且C₁，C₂的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C₁交于两点，与C₂交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

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22. 难度：中等
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

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23. 难度：中等
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数），曲线C₂的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C₁，C₂各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当=时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

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24. 难度：中等
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数=\|x-2\|x-5\|．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥x²x+15的解集．