2012届辽宁省丹东市高二下学期期末考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：困难

用演绎法证明函数是增函数时的小前提是  

A．增函数的定义                      B．函数满足增函数的定义

C．若，则         D．若，则

2. 难度：困难

已知三个正态分布密度函数（，）的图象如图所示，则

A．，

B.，

C．，

D．，

3. 难度：困难

若是虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限     D．第四象限

4. 难度：困难

在区间，上任意取两个实数、，则函数在区间，上有且仅一个零点的概率为

A.         B.              C.            D.

5. 难度：困难

若,则的值为

A. 2               B. 0                     C.                 D.    

6. 难度：困难

直线和将圆分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有

A  120种     B  240种         C  260种       D  280种

7. 难度：困难

设是定义在正整数集上的函数，且满足：“成立时，总可推出成立”。那么，下列命题总成立的是         

A．若成立，则当，均有成立

B．若成立，则当时，均有成立

 

C．若成立，则当，均有成立

D．若成立，则当，均有成立

8. 难度：困难

将“丹、东、市”填入如图所示的小方格内，每格内只填入一个汉字，且任意两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有

A.288                  B.144               C.576               D.96

9. 难度：困难

已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D． 

10. 难度：困难

已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足

A．                           B．    

C．                            D．

11. 难度：困难

点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为

A． 1                 B．             C．             D．

12. 难度：困难

若则就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为

A.                  B.                C.                D.

二、填空题

13. 难度：困难

已知都是定义在R上的函数, g(x)≠0, , ，，在有穷数列{}( n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是            .

14. 难度：困难

已知，则二项式的展开式中含项的系数是       

15. 难度：困难

当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，由此归纳：当成等差数列时，有，如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为                        。

16. 难度：困难

已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为       

三、解答题

17. 难度：困难

.(本小题满分10分)

已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.

（1）求展开式中各项的系数的和；

（2）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项。

18. 难度：困难

.(本小题满分12分)已知函数

（1）若求的极值；

（2）若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数的取值范围。

19. 难度：困难

.(本小题满分12分)

某科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为．

（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；

（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递增”为事件，求事件的概率．

20. 难度：困难

(本小题满分12分)

已知3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加2011年国庆节志愿者活动工作．

（1）若每名志愿者在5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志原者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；

（2）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加志愿者服务工作的人数，求随机变量的数学期望．

21. 难度：困难

.(本小题满分12分)

已知数列满足：，，．计算得，．

（1）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明；

（2）用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项．

22. 难度：困难

（本小题满分12分）

设函数.   

(1)求函数的单调区间；

(2)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若

存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。

(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。