2012届辽宁省抚顺市六校联合体高二下学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，,若，则实数的取值

范围是      (   

A、              B、      

C、            D、

2. 难度：中等

已知函数，则  (    )

A、32      B、16       C、        D、

3. 难度：中等

下列命题中正确的是     (    )

A、空间三点可以确定一个平面               B、 三角形一定是平面图形

C、 若点A,B,C,D既在平面a内，又在平面b内，则平面a与平面b重合

D、四条边都相等的四边形是平面图形

4. 难度：中等

已知直线过A(2,4)、B(1,m)两点，且倾斜角为45⁰ ，则m = (    )

A、3            B、-3             C、5            D、-1

5. 难度：中等

设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）则AB中点M到点C距离为 (    )

A、   B、      C、    D、

6. 难度：中等

设,且+=2，则= (    )                       

A、        B、 10    C、 20          D、  100

7. 难度：中等

已知幂函数的图像经过点（2,4），则下列命题中不正确的是（   ）

A、函数图像过点（-1,1）    B、当时，函数取值范围是     

C、         D、函数单调减区间为

8. 难度：中等

若函数没有零点，则实数的取值范围为 (    )

A、   B、   C、   D、

9. 难度：中等

下列命题中正确命题的个数为                              (    )

（1）平面内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线垂直

（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且仅有一个

（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条

（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直

A、3        B、2        C、1        D、0

10. 难度：中等

已知直线: 交圆C:于两点，当 

最短时，直线 的方程是(    )

A、    B、    C、   D、

11. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆半径为1，则该几何体表

面积为 (  )

A、  B、  C、  D、

12. 难度：中等

设均为正数，且， ，，则（   ）                        

A、   B、   C、    D、

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是                .

14. 难度：中等

圆关于原点对称的圆的方程为         ___ 。

15. 难度：中等

在三棱锥中，侧棱两两互相垂直，面积分别为则三棱锥的外接球的体积为                      

16. 难度：中等

在中当m=         时面积最大。

三、解答题

17. 难度：中等

（本题12分）

18. 难度：中等

（1）求解析式并判断的奇偶性；

（2）对于（1）中的函数，若当时都有成立，求满足条件的实数m的取值范围。

19. 难度：中等

(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点

⑴求证：MN∥平面PAD；

⑵若,求证：MN ⊥平面PCD．

20. 难度：中等

（本题12分）已知圆C经过点A（1，—1），B（—2，0），C（，1）直线:

（1）求圆C的方程；   

（2）求证：，直线与圆C总有两个不同的交点；

（3）若直线与圆C交于M、N两点，当时，求m的值。

21. 难度：中等

（本题12分）

已知函数的定义域为[0,2]

（1）求的值

（2）若函数的最大值是，求实数的值。

22. 难度：中等

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

（本题10分）

如图，内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）如果，⊙O的半径为1，

且为弧的中点，求的长。

23. 难度：中等

（本题10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为，求直线曲线C所截得的弦长。

24. 难度：中等

（本题10分）

已知关于的不等式（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）如果不等式的解集为空集，求实数的取值范围。