2013届陕西省西安市高一第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组对象：①2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；4平面上到点的距离等于的点的全体；5在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（   ）

A．2组     B．3组     C．4组     D．5组      

2. 难度：中等

集合，那么    （     ）

A、     B、    C、       D、

3. 难度：中等

如果集合，那么      （     ）

A、          B、           C、           D、

4. 难度：中等

已知集合，那么的真子集的个数是（     ）

A、15               B、16              C、3               D、4

5. 难度：中等

下列各组函数表示同一函数的是（    ）

A．           B．             

C．            D．

6. 难度：中等

若集合P=,Q=,则下列对应中不是从P到Q的映射的是（  ）A    y=        B   y=    C  y=        D   y=

7. 难度：中等

设函数是上的减函数，则有    （     ）

A、          B、            C、           D、

8. 难度：中等

已知集合，集合，若，则实数的值是（   ）

A．      B．      C．或      D．或 

9. 难度：中等

已知，则值为（     ）

A.        B.       C.          D.

10. 难度：中等

下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为    （    ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、（1）（2）（4）    B、（4）（2）（3）    C、（4）（1）（3）     D、（4）（1）（2）

二、填空题

11. 难度：中等

设集合，集合。若，则　　　　　　　

12. 难度：中等

将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为               。

13. 难度：中等

已知幂函数的图象过点                  .

14. 难度：中等

已知函数     

15. 难度：中等

已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是                  。

三、解答题

16. 难度：中等

（1）若 ，求实数的值。（6分）   

    （2）计算      （6分） 

17. 难度：中等

设集合为方程的解集，集合为方程的解集，

，求。 （12分）

18. 难度：中等

设集合，集合。

（1）当为自然数集时，求的真子集的个数； （6分）

（2）当为实数集时，且，求的取值范围。 （6分）。                  

19. 难度：中等

证明：函数是偶函数，且在上是增加的。（12分）

20. 难度：中等

对于二次函数，（14分）

（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；

（3）求函数的最大值或最小值；

（4）分析函数的单调性。

21. 难度：中等

某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？