2010-2010-2011学年四川省高三四月月考文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则的图像关于对称，则下列命题是真命题的是（   ）

A．                B．             C．          D．

2. 难度：简单

在下列函数中，图象关于y轴对称的是（  ）

A．y=x2sinx  B．      C．y=xlnx     D．

3. 难度：简单

若，，则角的终边一定落在直线（  ）上

A．      B．          C．          D．

4. 难度：简单

已知下列四个命题：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；

③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两条直线互相平行。

其中正确命题是（   ）

A．①②         B．②③           C．③④            D．②③④

5. 难度：简单

已知等比数列， 分别表示其前项积，且，则（   ）

A．              B．               C．                  D．

6. 难度：简单

若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（   ）   

A．［0，5］          B．［1，8］            C．［0，8］              D．［1，+∞）

7. 难度：简单

某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法：

①；②；③；④。

其中正确算法的种数为（   ）

A．0                B．1                    C．2                    D．3

8. 难度：简单

已知向量与关于x轴对称，，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为（   ）

9. 难度：简单

若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和，且，则的值是（   ）

A．2008         B．2009                C．2010 D．2011

10. 难度：简单

设x， y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为6，则的最小值为（   ）

A．1                  B．3                   C．2   D．4

11. 难度：简单

已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点，则该双曲线的离心率为（   ）

A．                B．               C．                 D．

12. 难度：简单

已知函数，函数（a>0），若存在，使得成立，则实数的取值范围是（   ）

A．           B．             C．              D．

二、填空题

13. 难度：简单

将函数的图像按平移向量 平移后得到函数的图像，则该平移向量=______。

14. 难度：简单

的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，则展开式中含x3的项是第  项

15. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，则

的值为       。

                 

16. 难度：简单

．已知数列满足：，，且（n∈N*），则右图中第9行所有数的和为            。

三、解答题

17. 难度：简单

在中，分别是角的对边，向量，，且 

（1）求角的大小；

（2）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值。

18. 难度：简单

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。

（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；

（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；

（3）求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率。

19. 难度：简单

如图1，在平面内，ABCD是且的菱形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。

（1）设二面角E – AC – D1的大小为q ，若，求的取值范围；

（2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。

20. 难度：简单

已知函数，设正项数列的首项，前n 项和满足（，且）。

（1）求的表达式；

（2）在平面直角坐标系内，直线的斜率为，且与曲线相切，又与y轴交于点，当时，记，若，求数列的前n 项和。

21. 难度：简单

如图所示，设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图。若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设M），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值。

22. 难度：简单

已知函数，其中。

（1）求函数的单调区间；

（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（3）设，求在区间上的最大值（其中为自然对数的底数）。