2010-2011年上海市高二第一学期期末考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

_____ ___________ ．

2. 难度：简单

已知复数满足是虚数单位)，则_____________． 

3. 难度：简单

已知是纯虚数，是实数，则             

4. 难度：简单

已知，求=         

5. 难度：简单

复数的值是           ．

6. 难度：简单

若关于x的一实系数元二次方程有一个根为，则______

7. 难度：简单

设复数，则=_____________．

8. 难度：简单

若且的最小值是_____________

9. 难度：简单

在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为              （结果用反三角函数值表示）

10. 难度：简单

，那么以|z₁|为直径的圆的面积为______．

11. 难度：简单

用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是       条

12. 难度：简单

已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________

二、选择题

13. 难度：简单

若复数z=a+bi(a、b∈R),则下列正确的是     （）                                 

（A）  >      （B） =       （C） <     （D） =z²

14. 难度：简单

在复平面内，若复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量对应的复数是（    ）

（A）1          （B）          （C）         （D）

15. 难度：简单

如图，正方体中，若分别为棱的中点，、分别为四边形、的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（   ）

（A）     （B）

（C）      （D）

16. 难度：简单

若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是       （    ）

（A）相交               （B）异面               （C）平行               （D） 异面或相交

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知复数z₁满足(1+i)z₁=－1+5i， z₂=a－2－i， 其中i为虚数单位，a∈R， 若<|z₁|，求a的取值范围.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，长方体中， AD=2，AB=AD=4，，点E是AB的中点，点F是的中点。　

（1）求证：；　　

（2）求异面直线与所成的角的大小；

（本题满分12分）

已知，且以下命题都为真命题：

命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；

命题 存在复数同时满足且.

求实数的取值范围.

19. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知实系数一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁，x₂。

（1）若上述方程的一个根x₁=4-i（i为虚数单位），求实数p，q的值；

（2）若方程的两根满足|x₁|+|x₂|=2，求实数p的取值范围。

20. 难度：简单

四．附加题（本小题满分8分）

设复数与复平面上点P(x,y)对应，且复数满足条件

|a（其中n.常数a当n为奇数时，动点P(x,y)的轨迹为C₁, 当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C₂,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C₁  与C₂的方程？