2010-2011年东北师大附中高二下学期期中考试文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

设，则复数的虚部是

（A）           （B）           （C）            （D）

2. 难度：简单

已知回归直线方程，其中且样本点中心为（1,2），则回归直线方程为

（A）    (B)     (C)        (D)

3. 难度：简单

复数的共轭复数是

（A）        （B）       （C）          （D）

4. 难度：简单

设，，并且对于任意，成立. 猜想的表达式为

(A)      (B)        (C)        (D) 

5. 难度：简单

极坐标方程所表示的图形是

(A)圆             (B)椭圆             (C)双曲线             (D)抛物线

6. 难度：简单

下列表述正确的是

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

(A)①②③           (B)②③④           (C) ①③⑤           (D) ②④⑤

7. 难度：简单

用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为

(A) 全都大于等于0               (B)全为正数

(C) 中至少有一个正数             (D)中至多有一个负数

8. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，若余弦曲线变成曲线，则满足变换的伸缩变换为

(A)         (B)        (C)         (D)

9. 难度：简单

．如下图所示，程序执行后的输出结果是

(A)              (B)                  (C)              (D) 

10. 难度：简单

不等式0的解集为

(A)　  (B)    (C)　  (D)

11. 难度：简单

若，则下列结论一定正确的是

(A)   （B）      （C）     （D）

12. 难度：简单

关于函数，下列叙述正确的序号为

①是奇函数；②若时，有最大值；③若，在区间内单调递减；④函数图象经过坐标原点（0,0）．

(A) ①②              (B) ①②③           (C) ①③④            (D)①②③④

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集为______________________________．

14. 难度：简单

．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________________块．（结果用n表示）

15. 难度：简单

已知在等差数列. 类比上述性质，在等比数列中，___________________．

16. 难度：简单

．圆与圆的公共弦所在直线的极坐标方程为              ．

三、解答题

17. 难度：简单

当实数取何值时，复数

 (Ⅰ)是纯虚数；

 (Ⅱ)在复平面内表示的点位于直线上．

18. 难度：简单

（本题8分）

已知直线(为参数)，圆(为参数).

（Ⅰ）当时，试判断直线与圆的位置关系；

（Ⅱ）若直线与圆截得的弦长为1，求直线的普通方程．

19. 难度：简单

（本题10分）

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人. 女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.

（Ⅰ）根据以上数据建立一个的列联表；

（Ⅱ）判断性别与休闲方式是否有关系．

20. 难度：简单

（本题10分）

已知函数.

（Ⅰ）若成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若满足不等式，求实数取值范围．

21. 难度：简单

（本题10分）

某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

  （Ⅰ）求回归直线方程；

 （Ⅱ）试预测广告费支出为7百万元时，销售额多大？

22. 难度：简单

（本题10分）

已知函数(是自然对数的底数，).

 （I）证明：对，不等式恒成立；

 （II）数列的前项和为，求证：．