2010-2011年吉林一中高二下学期第一次月考数学文卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知命题：，，则

A.：，            B. ：， 

C. ：，           D. ：，

2. 难度：简单

下面几种推理过程是演绎推理的是

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行线的同旁内角，则；

B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；

C.某校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；

D.在数列中，，由此归纳出的通项公式．

3. 难度：简单

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是

A.假设三内角都不大于60度；            B.假设三内角都大于60度；

C.假设三内角至多有一个大于60度；      D.假设三内角至多有两个大于60度

4. 难度：简单

直角坐标系中，点的极坐标可以是

   A.       B.        C.        D.

5. 难度：简单

已知（），其中为虚数单位，则 

A.            B. 1               C. 2               D. 3

6. 难度：简单

极坐标方程（）表示的图形是

A．两个圆    B．两条直线　　C．一个圆和一条射线     D.一条直线和一条射线

	0	10	20	30
	9	31	49	71

7. 难度：简单

已知，之间的一组数据：则与的回归方程的直线必经过

A.(20，20)       B.（10，30）        C.（15，40）       D.（20，50）

8. 难度：简单

已知 是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于

A.第一象限       B. 第二象限         C. 第三象限         D. 第是象限

9. 难度：简单

若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于

A.            B.               C.                D. 

10. 难度：简单

代数式，，依次定义为

 A. 回归平方和、总偏差平方和、残差平方和

 B. 回归平方和、残差平方和、总偏差平方和

 C. 总偏差平方和、残差平方和、回归平方和

 D. 残差平方和、总偏差平方和、回归平方和

11. 难度：简单

．右侧流程图的运行结果是

A.20           B. 6         C.10           D.15

12. 难度：简单

对任意复数（），为虚数单位，

则下列结论正确的是

A.         B.   

 C.          D.

13. 难度：简单

已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于

A.2             B. 3              C.              D.

14. 难度：简单

设斜率为2的直线过抛物线（）的焦点，且和轴交于点，若 （为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为

A.     B.      C.         D.

15. 难度：简单

若函数（）在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是

   A.        B.          C.       D.

二、填空题

16. 难度：简单

若复数是纯虚数，则实数的值是         ．

17. 难度：简单

等差数列有如下性质：若数列为等差数列，则当时，数列 也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列是正项等比数列，当_         时，

数列也是等比数列．

18. 难度：简单

方程（为参数）的曲线的焦距为          ．

19. 难度：简单

已知整数的数对表如下：

（1，1）

（1，2），（2，1）

（1，3），（2，2），（3，1）

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）

      …  …

 则这个数对表中，第20行从左到右的第10个数对是             ．

20. 难度：简单

在极坐标系中，定点，点在曲线上运动，当线段最短时，点的极坐标是            ．

三、解答题

21. 难度：简单

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．

22. 难度：简单

某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多．

（Ⅰ）根据以上数据建立一个列联表；

（Ⅱ）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？

（可能用到的公式：，可能用到数据：，

，，.）

23. 难度：简单

．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．

24. 难度：简单

已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．

   （Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为2，求的值．