2010-2011年吉林省高一下学期第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（    ）

A．30°     B．30°或150°     C．60°      D．60°或120°

2. 难度：简单

已知,且,则P点的坐标为（    ）

A.    B.     C.        D.

3. 难度：简单

设O是正方形ABCD的中心，向量是 （    ）

A．平行向量   B．有相同终点的向量   C．相等向量   D．模相等的向量

4. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A．a∥b，b∥c，则a∥c      

B．起点相同的两个非零向量不平行

C．若|a+ b|=| a|+| b|，则a与b必共线       

D．若a∥b，则a与b的方向相同或相反

5. 难度：简单

设a， b, 且|a|=| b|=6，∠AOB=120，则|a－b|等于（     ）

A．36                B．12              C．6                 D．

6. 难度：简单

符合下列条件的三角形有且只有一个的是（   ）

A．a=1,b=2 ,c=3               B．a=1,b= ,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°         D．b=c=1, ∠B=45°

7. 难度：简单

若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则   (     )

A．x =－1           B．x=3             C．x=          D．x=1

8. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，若, 则必有   （     ）

A．ABCD为菱形    B．ABCD为矩形    C．ABCD为正方形    D．以上皆错

9. 难度：简单

已知正方形ABCD边长为1， =a， =b， =c，则|a+b+c|等于（    ）

A．0               B．3               C．              D．

10. 难度：简单

设a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1) a与b共线；

（2）a + b = a；(3) a + b = b；(4)|a + b|＜|a|+|b|中正确的是         （    ）

A．(1) (2)           B．(3) (4)           C．(2) (4)            D．(1) (3)

11. 难度：简单

已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是     (     )

A. P在△ABC的内部                    B. P在△ABC的外部               

C. P是AB边上的一个三等分点          D. P是AC边上的一个三等分点

12. 难度：简单

在中，若，则是（　　）

A．等腰三角形     B．等腰直角三角形        C．直角三角形      D．等边三角形

二、填空题

13. 难度：简单

若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,则x=        ，y=         ;

14. 难度：简单

设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a// b，则锐角α为 ___________________

15. 难度：简单

在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列结论：

①A:B:C=4：5：6           ②a：b：c=4：5：6

③a：b：c=2：：    ④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm 其中成立的序号是_________________

16. 难度：简单

已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是_____________

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分12分）

已知点Ｂ(1,0)是向量a的终点，向量b, c均以原点Ｏ为起点，且b=(－3,－4), c=(1,1)与向量a的关系为a=3b－2c，求向量a的起点坐标．

18. 难度：简单

（本题满分14分）

一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮北偏东15º相距20海里处，随后货轮按北偏西30º的方向航行，半小时后，又测得灯塔在北偏东45º，求货轮的速度。

19. 难度：简单

（本题满分14分）

△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．

20. 难度：简单

（本题满分14分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求角B的大小

（2）若，试确定△ABC的形状.

21. 难度：简单

（本题满分16分）

（提示：1、12、13、14班同学请完成试题（B），其他班级同学任选试题(A)或（B）作答）

(A) 已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10)及,试问：

（1）t为何值时，P在第三象限？

（2）是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形，若存在，求出D点坐标.

(B) 已知平行四边形ABCD,对角线AC与BD交于点E，,连接BN交AC于M,

(1)若求实数λ.

(2)若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐标