2010-2011年四川省高二第二阶段考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P(-1<ξ≤1)等于(    )

A.2Φ（1）－1              B.Φ（4）－Φ（2）

C.Φ（2）－Φ（4）         D.Φ（－4）－Φ（－2）

2. 难度：中等

若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（    ）

    A．三棱锥   B．四棱锥   C．五棱锥   D．六棱锥

3. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是（    ）

    A．             B．               C．             D．

4. 难度：中等

一个长方体共有一个顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体对角线的长为（    ）

    A．2             B．3          C．6               D．

5. 难度：中等

已知二面角α－l－β的大小为600,m、n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m、n所成的角为（    ）

    A．300  B．600  C．900  D．1200

6. 难度：中等

如图1，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（    ）

A．90°             B．60°            C．45°          D．0°

7. 难度：中等

如图2，两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（    ）

A．1个         B．2个         C． 3个        D．无穷多个

8. 难度：中等

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（    ）

    A．4              B．5              C．6                D．7

9. 难度：中等

三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=2，则P到这三个平面的距离分别是（    ）

A．1，2，3       B．2，4，6        C．1，4，6       D．3，6，9

10. 难度：中等

一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（    ）

    A．40    B．20（1+）    C．30（1+）    D．30

11. 难度：中等

条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正四棱锥，则条件甲是条件乙的（    ）

A．充分不必要条件              B．必要不充分条件

C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a与b的关系是（    ）

A．b=（－1）a   B．b=（+1）a     C．b=    D．b=

二、填空题

13. 难度：中等

已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于______.

14. 难度：中等

若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_____．

15. 难度：中等

如图3，为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，，，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是  。

16. 难度：中等

已知正三棱锥的侧面积为18 cm,高为3cm. 求它的体积          ．

三、解答题

17. 难度：中等

.四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：平面；   

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

18. 难度：中等

将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙．

  (I)求证：BC ⊥AD；

(II)求证：O为线段AB中点；

 (III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．

19. 难度：中等

.如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．

（1）求证：A1C//平面AB1D；

（2）求二面角B—AB1—D的大小；

（3）求点C到平面AB1D的距离．

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图,在长方体ABCD─A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.

    （1）求证:MN∥面ADD1A1;

    （2）求二面角P─AE─D的大小;

    （3）求三棱锥P─DEN的体积.